Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2024

a) Define el potencial gravitatorio en un punto, debido a una masa puntual. [1 punto]

b) Escribe la expresión del potencial gravitatorio de una masa puntual, $M$, a una distancia $r$, y dibuja, de forma aproximada, cómo varía el potencial con dicha distancia. [0,75 puntos]

c) ¿En qué unidades se mide el potencial gravitatorio en el Sistema Internacional? [0,25 puntos]

$\textbf{a) Define el potencial gravitatorio en un punto, debido a una masa puntual. [1 punto]}$

El campo gravitatorio es conservativo, de modo que el trabajo que realizan sus fuerzas se puede escribir como una disminución de energía potencial. El potencial gravitatorio en un punto se define como la energía potencial que tendría en ese punto la unidad de masa:

$V=\dfrac{E_p}{m}$

Dicho de otro modo, el potencial en un punto es el trabajo que realiza el campo para llevar la unidad de masa desde ese punto hasta el infinito, donde se toma el origen de potenciales.

Es una magnitud escalar, a diferencia de la intensidad de campo, y por eso los potenciales creados por varias masas se suman como números, sin descomponerlos en componentes.

$\textbf{b) Escribe la expresión del potencial gravitatorio de una masa puntual, } \boldsymbol{M}\textbf{, a una distancia } \boldsymbol{r}\textbf{, y dibuja, de forma aproximada, cómo varía el potencial con dicha distancia. [0,75 puntos]}$










La expresión del potencial creado por una masa puntual $M$ a una distancia $r$ de ella es:

$V=-G\dfrac{M}{r}$

El signo negativo procede del carácter atractivo del campo gravitatorio y de haber tomado el potencial nulo en el infinito.





Como se aprecia en la gráfica, el potencial es siempre negativo, crece al aumentar la distancia y tiende a cero cuando la distancia tiende a infinito. Cerca de la masa, en cambio, se hace tan negativo como se quiera.

$\textbf{c) ¿En qué unidades se mide el potencial gravitatorio en el Sistema Internacional? [0,25 puntos]}$

Por su propia definición, energía dividida entre masa:

$[V]=\dfrac{\text{J}}{\text{kg}}=\text{J}\cdot\text{kg}^{-1}$

El potencial gravitatorio se mide en julios por kilogramo, que equivale también a $\text{m}^2\cdot\text{s}^{-2}$.