Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2024

a) Calcula la energía en julios que se libera en el siguiente proceso de fusión nuclear. [1,5 puntos]

${}^{2}_{1}\text{H} + {}^{2}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{3}_{1}\text{H} + {}^{1}_{1}\text{H}$

b) Expresa el resultado en megaelectronvoltios. [0,5 puntos]

DATOS: Masa del núcleo de hidrógeno: $1{,}007825\ u$; masa del núcleo de deuterio: $2{,}014102\ u$; masa del núcleo de tritio: $3{,}016049\ u$; $1\ u = 1{,}66 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}$; $1\ \text{eV} = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$; valor de la velocidad de la luz en el vacío: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$.

$\textbf{a) Calcula la energía en julios que se libera en el siguiente proceso de fusión nuclear. [1,5 puntos]}$

En toda reacción nuclear la masa de los productos es menor que la de los reactivos, y esa masa que falta es la que se libera como energía según la equivalencia de Einstein. Se calcula primero el defecto de masa.

La masa de los reactivos, dos núcleos de deuterio, es:

$m_{\text{reactivos}}=2\cdot2{,}014102=4{,}028204\ u$

La masa de los productos, un núcleo de tritio y uno de hidrógeno, es:

$m_{\text{productos}}=3{,}016049+1{,}007825=4{,}023874\ u$

El defecto de masa es la diferencia:

$\Delta m=4{,}028204-4{,}023874=0{,}004330\ u$

Se expresa en unidades del Sistema Internacional:

$\Delta m=0{,}004330\cdot1{,}66\cdot10^{-27}=7{,}19\cdot10^{-30}\ \text{kg}$

Aplicando la equivalencia entre masa y energía:

$E=\Delta m\,c^2=7{,}19\cdot10^{-30}\cdot(3\cdot10^{8})^2$

$E=6{,}47\cdot10^{-13}\ \text{J}$

En cada fusión de dos núcleos de deuterio se liberan $6{,}47\cdot10^{-13}\ \text{J}$.

$\textbf{b) Expresa el resultado en megaelectronvoltios. [0,5 puntos]}$

Se pasa de julios a electronvoltios con el factor de conversión del enunciado, y de estos a megaelectronvoltios:

$E=6{,}47\cdot10^{-13}\ \text{J}\cdot\dfrac{1\ \text{eV}}{1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{J}}=4{,}04\cdot10^{6}\ \text{eV}$

$E=4{,}04\cdot10^{6}\ \text{eV}\cdot\dfrac{1\ \text{MeV}}{10^{6}\ \text{eV}}=4{,}04\ \text{MeV}$

La energía liberada en el proceso es de $4{,}04\ \text{MeV}$, un valor del orden del megaelectronvoltio que es el propio de las reacciones nucleares, un millón de veces mayor que el de las reacciones químicas.