Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Extremadura · 2024

Un rayo de luz, que se propaga por el vidrio, incide sobre la superficie de separación con el agua con un ángulo de $45^\circ$. Sabiendo que el índice de refracción del agua es aproximadamente 1,33 y que el ángulo límite vidrio-agua es de $60^\circ$:

a) Determina el índice de refracción del vidrio, acompañando el cálculo con un diagrama de rayos. [1 punto]

b) Halla el ángulo de refracción en el agua. Haz, igualmente, el diagrama de rayos correspondiente. [1 punto]

$\textbf{a) Determina el índice de refracción del vidrio, acompañando el cálculo con un diagrama de rayos. [1 punto]}$










El ángulo límite es el ángulo de incidencia para el que el rayo refractado sale rasante a la superficie de separación, es decir, con un ángulo de refracción de $90^\circ$. Es lo que representa la figura.

Aplicando la ley de Snell a esa situación:

$n_{\text{vidrio}}\sin\hat\lambda=n_{\text{agua}}\sin 90^\circ$





Como $\sin 90^\circ=1$, se despeja el índice del vidrio:

$n_{\text{vidrio}}=\dfrac{n_{\text{agua}}}{\sin\hat\lambda}=\dfrac{1{,}33}{\sin 60^\circ}=\dfrac{1{,}33}{0{,}866}$

$n_{\text{vidrio}}=1{,}54$

El índice de refracción del vidrio es $1{,}54$, mayor que el del agua, como tiene que ser para que exista ángulo límite en el paso del vidrio al agua.

$\textbf{b) Halla el ángulo de refracción en el agua. Haz, igualmente, el diagrama de rayos correspondiente. [1 punto]}$










El ángulo de incidencia, $45^\circ$, es menor que el ángulo límite, $60^\circ$, así que no hay reflexión total: parte de la luz pasa al agua. En la figura se ve que el rayo refractado se aleja de la normal, porque pasa a un medio menos refringente.





Aplicando de nuevo la ley de Snell, ahora con un ángulo de incidencia de $45^\circ$:

$n_{\text{vidrio}}\sin\hat\imath=n_{\text{agua}}\sin\hat r$

$\sin\hat r=\dfrac{n_{\text{vidrio}}\sin 45^\circ}{n_{\text{agua}}}=\dfrac{1{,}54\cdot0{,}707}{1{,}33}=0{,}817$

$\hat r=\arcsin(0{,}817)=54{,}7^\circ$

El rayo se refracta en el agua formando $54{,}7^\circ$ con la normal, un ángulo mayor que el de incidencia, tal y como anticipaba el diagrama.