Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2024

Desde la superficie terrestre se lanza un satélite hasta situarlo en una órbita circular a una distancia del centro de la Tierra igual a las 7/6 partes del radio terrestre.

a) Calcula, con los datos del problema, la intensidad del campo gravitatorio terrestre en la órbita del satélite. [1 punto]

b) Halla el peso de una astronauta de masa 68 kg que se situase allí. [1 punto]

DATOS: Constante de gravitación universal: $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{kg}^{-2}$. Radio de la Tierra: $R = 6370\ \text{km}$. Valor del campo gravitatorio en la superficie terrestre: $g = 9{,}8\ \text{m} \cdot \text{s}^{-2}$.

$\textbf{a) Calcula, con los datos del problema, la intensidad del campo gravitatorio terrestre en la órbita del satélite. [1 punto]}$










La intensidad del campo gravitatorio creado por la Tierra a una distancia $r$ de su centro es:

$g=G\dfrac{M}{r^2}$

No se da la masa de la Tierra, pero sí el valor del campo en la superficie, donde $r=R$:

$g_0=G\dfrac{M}{R^2}=9{,}8\ \text{m/s}^2$





Dividiendo las dos expresiones desaparece el producto $G\,M$, que es el dato que falta:

$\dfrac{g}{g_0}=\dfrac{R^2}{r^2}=\left(\dfrac{R}{r}\right)^2$

El enunciado sitúa el satélite a una distancia del centro igual a las $7/6$ partes del radio terrestre:

$r=\dfrac76\,R\Rightarrow \dfrac{R}{r}=\dfrac67$

Y por tanto:

$g=g_0\left(\dfrac67\right)^2=9{,}8\cdot\dfrac{36}{49}=7{,}2\ \text{m/s}^2$

La intensidad del campo gravitatorio en la órbita del satélite es $7{,}2\ \text{m/s}^2$, algo menor que en la superficie, como corresponde a un punto más alejado del centro de la Tierra.

$\textbf{b) Halla el peso de una astronauta de masa 68 kg que se situase allí. [1 punto]}$

El peso es el módulo de la fuerza con que la Tierra atrae al cuerpo, es decir, el producto de su masa por la intensidad del campo en ese punto:

$P=m\,g$

$P=68\cdot7{,}2=489{,}6\ \text{N}$

La astronauta pesaría allí $489{,}6\ \text{N}$, frente a los $666{,}4\ \text{N}$ que pesaría en la superficie terrestre.

Conviene notar que su peso no es nulo pese a estar en órbita: la sensación de ingravidez no se debe a que desaparezca la fuerza gravitatoria, sino a que la astronauta y la nave caen con la misma aceleración.