Ejercicio resuelto de Física relativista · Física · 2024

Indica si la siguiente afirmación es cierta o falsa, razonando la respuesta: «Para que la longitud de una barra se reduzca a la mitad debe viajar a una velocidad de $0{,}866\,c$». [2 puntos]

La afirmación es CIERTA.

Por el postulado de la contracción de las longitudes, una barra que se mueve con velocidad $v$ respecto de un observador tiene para él una longitud menor que su longitud propia $L_0$:

$L=\dfrac{L_0}{\gamma}=L_0\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}$

Se impone la condición del enunciado, que la longitud medida sea la mitad de la propia:

$L=\dfrac{L_0}{2}\Rightarrow \dfrac{L_0}{2}=L_0\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}$

Se simplifica $L_0$ y se eleva al cuadrado:

$\dfrac14=1-\dfrac{v^2}{c^2}$

Se despeja la velocidad:

$\dfrac{v^2}{c^2}=1-\dfrac14=\dfrac34$

$\dfrac{v}{c}=\sqrt{\dfrac34}=\dfrac{\sqrt3}{2}=0{,}866$

$v=0{,}866\,c=2{,}60\cdot10^{8}\ \text{m/s}$

Es decir, el factor de Lorentz vale exactamente $\gamma=2$, que es lo que hace falta para que la longitud se reduzca a la mitad.

La afirmación es cierta: la barra debe viajar a $0{,}866\,c$ respecto del observador para que este le mida la mitad de su longitud propia.