Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2022

Una cadena de supermercados tiene en plantilla 3.000 cajeros, 4.000 reponedores y 1.000 transportistas. Se desea obtener una muestra de 200 trabajadores para una encuesta sobre la satisfacción con el puesto de trabajo. Se pide, razonando las respuestas:

a) Atendiendo a razones de proporcionalidad, ¿cuántos cajeros, reponedores y transportistas debería seleccionar la empresa para la encuesta? [1,5 puntos]

b) Si 30 de los cajeros encuestados estaban satisfechos con su trabajo, dé una estimación de la proporción de cajeros satisfechos con su puesto de trabajo. [0,5 puntos]

$\textbf{a) Atendiendo a razones de proporcionalidad, ¿cuántos cajeros, reponedores y transportistas debería seleccionar la empresa para la encuesta? [1,5 puntos]}$

Se trata de un muestreo estratificado con afijación proporcional: cada categoría aporta a la muestra la misma fracción que representa en la plantilla. La cadena tiene

$3000+4000+1000=8000\ \text{trabajadores}$

y la fracción de muestreo es

$f=\dfrac{200}{8000}=0{,}025$

Se aplica esa fracción a cada categoría.

$n_1=3000\cdot 0{,}025=75 \qquad n_2=4000\cdot 0{,}025=100 \qquad n_3=1000\cdot 0{,}025=25$

Se comprueba que los tres tamaños suman la muestra pedida: $75+100+25=200$.

La empresa debería seleccionar 75 cajeros, 100 reponedores y 25 transportistas.

$\textbf{b) Si 30 de los cajeros encuestados estaban satisfechos con su trabajo, dé una estimación de la proporción de cajeros satisfechos con su puesto de trabajo. [0,5 puntos]}$

El estimador puntual de una proporción poblacional es la proporción muestral, es decir, el cociente entre los casos favorables observados y el tamaño del estrato encuestado, que en el apartado anterior resultó ser de 75 cajeros.

$\hat{p}=\dfrac{30}{75}=0{,}4$

La estimación de la proporción de cajeros satisfechos con su puesto de trabajo es $0{,}4$, es decir, el 40 %.