Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2024

Los clientes de un banco pueden contratar dos tipos de productos para el ahorro: conservadores y de riesgo. El 75 % de los clientes contrata los productos conservadores. De estos clientes, sólo el 20 % contrata un producto con riesgo. Se pide, justificando las respuestas:

a) ¿Qué porcentaje de clientes del banco contrata ambos tipos de productos de ahorro? [1 punto]

b) Si el 90 % de los clientes del banco contrata alguno de los dos tipos de productos, ¿qué porcentaje de clientes contrata un producto de ahorro de riesgo? [1 punto]

Nombramos los sucesos:

$C\equiv$ el cliente contrata un producto conservador,
$R\equiv$ el cliente contrata un producto de riesgo.

Los datos del enunciado son $P(C)=0{,}75$ y $P(R/C)=0{,}2$.

$\textbf{a) ¿Qué porcentaje de clientes del banco contrata ambos tipos de productos de ahorro? [1 punto]}$

Se pide $P(C\cap R)$, que se obtiene de la definición de probabilidad condicionada.

$P(R/C)=\dfrac{P(C\cap R)}{P(C)} \Rightarrow P(C\cap R)=P(C)\cdot P(R/C)$

$P(C\cap R)=0{,}75\cdot 0{,}2=0{,}15$

El 15 % de los clientes del banco contrata los dos tipos de productos de ahorro.

$\textbf{b) Si el 90 \% de los clientes del banco contrata alguno de los dos tipos de productos, ¿qué porcentaje de clientes contrata un producto de ahorro de riesgo? [1 punto]}$

El dato nuevo es $P(C\cup R)=0{,}9$, y de la probabilidad de la unión se despeja la del suceso $R$.

$P(C\cup R)=P(C)+P(R)-P(C\cap R)$

$P(R)=P(C\cup R)-P(C)+P(C\cap R)=0{,}9-0{,}75+0{,}15$

$P(R)=0{,}3$

El 30 % de los clientes del banco contrata un producto de ahorro de riesgo.