Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2024

Se sabe que el 50 % de los libros de una biblioteca son novelas, el 30 % libros de poemas y el resto ensayos. El 60 % de las novelas, el 80 % de los libros de poemas y el 50 % de los ensayos son de autores hispanohablantes. Se pide, razonando las respuestas:

a) Calcule la probabilidad de que un libro elegido al azar en dicha biblioteca sea novela y haya sido escrita por un autor no hispanohablante. [1 punto]

b) Calcule la probabilidad de que un libro de dicha biblioteca tenga un autor hispanohablante. [1 punto]

Nombramos los sucesos:

$N\equiv$ el libro es una novela,
$P\equiv$ el libro es de poemas,
$E\equiv$ el libro es un ensayo,
$H\equiv$ el autor es hispanohablante.

Los tres tipos de libro forman un sistema completo de sucesos. Los ensayos son el resto: $100-50-30=20$ %.



$\textbf{a) Calcule la probabilidad de que un libro elegido al azar en dicha biblioteca sea novela y haya sido escrita por un autor no hispanohablante. [1 punto]}$

Se pide la probabilidad de la intersección de dos sucesos, que se obtiene recorriendo la rama correspondiente del árbol: se multiplica la probabilidad de ser novela por la de que su autor no sea hispanohablante sabiendo que lo es.

$P(N\cap\overline{H})=P(N)\cdot P(\overline{H}/N)$

$P(\overline{H}/N)=1-P(H/N)=1-0{,}6=0{,}4$

$P(N\cap\overline{H})=0{,}5\cdot 0{,}4=0{,}2$

La probabilidad de elegir una novela escrita por un autor no hispanohablante es $0{,}2$.

$\textbf{b) Calcule la probabilidad de que un libro de dicha biblioteca tenga un autor hispanohablante. [1 punto]}$

Como los tres tipos de libro forman un sistema completo de sucesos, se aplica el teorema de la probabilidad total: se suman las tres ramas del árbol que terminan en un autor hispanohablante.

$P(H)=P(N)\cdot P(H/N)+P(P)\cdot P(H/P)+P(E)\cdot P(H/E)$

$P(H)=0{,}5\cdot 0{,}6+0{,}3\cdot 0{,}8+0{,}2\cdot 0{,}5$

$P(H)=0{,}3+0{,}24+0{,}1=0{,}64$

La probabilidad de que un libro de la biblioteca tenga un autor hispanohablante es $0{,}64$.