Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2020

Una disolución saturada de difluoruro de plomo [fluoruro de plomo (II)] tiene a 25 °C una concentración de $\text{Pb}^{2+}$ de $2{,}1\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$.

a) Calcule la concentración molar de $\text{F}^-$ de esta disolución. (1 punto)

b) Calcule la constante del producto de solubilidad a dicha temperatura. (0,6 puntos)

c) Si en esa disolución saturada introducimos una sal muy soluble como el fluoruro de sodio, ¿se disolverá o precipitará más difluoruro de plomo? Razone su respuesta. (0,4 puntos)

$\textbf{a) Calcule la concentración molar de F⁻ de esta disolución. (1 punto)}$

Se plantea el equilibrio de solubilidad, teniendo en cuenta que cada unidad fórmula libera un catión plomo y $\textbf{dos}$ fluoruros:

$\mathrm{PbF_2}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Pb^{2+}}(ac) + 2\,\mathrm{F^-}(ac)$

$$	$\mathrm{Pb^{2+}}$	$\mathrm{F^-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

Esa proporción es la clave del apartado: los fluoruros son el doble que los cationes.

$[\mathrm{F^-}] = 2 \cdot [\mathrm{Pb^{2+}}] = 2 \cdot 2{,}1 \cdot 10^{-3}$

$[\mathrm{F^-}] = 4{,}2 \cdot 10^{-3} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

La solubilidad molar de la sal es la concentración de plomo, $s = 2{,}1 \cdot 10^{-3}$ mol/L, porque cada mol disuelto aporta un solo catión.

$\textbf{b) Calcule la constante del producto de solubilidad a dicha temperatura. (0,6 puntos)}$

El sólido no figura en la constante, y el fluoruro va elevado a su coeficiente estequiométrico:

$K_{ps} = [\mathrm{Pb^{2+}}]\,[\mathrm{F^-}]^2 = (2{,}1 \cdot 10^{-3}) \cdot (4{,}2 \cdot 10^{-3})^2$

$K_{ps} = (2{,}1 \cdot 10^{-3}) \cdot (1{,}764 \cdot 10^{-5})$

$K_{ps} = 3{,}70 \cdot 10^{-8}$

Es equivalente a escribir $K_{ps} = 4s^3$, que da el mismo valor.

$\textbf{c) Si en esa disolución saturada introducimos una sal muy soluble como el fluoruro de sodio, ¿se disolverá o precipitará más difluoruro de plomo? Razone su respuesta. (0,4 puntos)}$

El fluoruro de sodio es muy soluble y se disocia por completo, aportando iones fluoruro a la disolución:

$\mathrm{NaF} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{F^-}$

Ese anión es uno de los productos del equilibrio de solubilidad, así que se trata de un ion común. Según el principio de Le Chatelier, al aumentar la concentración de un producto el equilibrio se desplaza hacia la izquierda, es decir, hacia el sólido.

Por tanto, $\textbf{precipitará}$ más difluoruro de plomo, y su solubilidad disminuye.

Se ve igual de bien con la constante: como $K_{ps}$ solo depende de la temperatura, si $[\mathrm{F^-}]$ aumenta, $[\mathrm{Pb^{2+}}]$ tiene que disminuir. El efecto es además acusado porque el fluoruro entra al cuadrado.