Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2021

Una disolución saturada de difluoruro de bario [fluoruro de bario] contiene, a 25 °C, una concentración de $\text{Ba}^{2+}$ de $7{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{mol}/\text{L}$.

a) Calcule la concentración molar de $\text{F}^-$ de esta disolución. (1 punto)

b) Calcule la constante del producto de solubilidad a dicha temperatura. (0,4 puntos)

c) Razone el aumento o la disminución de la solubilidad del difluoruro de bario con la adición de una sal muy soluble como el fluoruro de sodio. (0,6 puntos)

$\textbf{a) Calcule la concentración molar de F⁻ de esta disolución. (1 punto)}$

Se plantea el equilibrio de solubilidad, teniendo en cuenta que cada unidad fórmula libera un catión bario y $\textbf{dos}$ fluoruros:

$\mathrm{BaF_2}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}}(ac) + 2\,\mathrm{F^-}(ac)$

Esa proporción es la clave del apartado: los fluoruros son el doble que los cationes.

$[\mathrm{F^-}] = 2 \cdot [\mathrm{Ba^{2+}}] = 2 \cdot 7{,}5 \cdot 10^{-3}$

$[\mathrm{F^-}] = 1{,}5 \cdot 10^{-2} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

Conviene notar que la solubilidad molar de la sal es la concentración de bario, $s = 7{,}5 \cdot 10^{-3}$ mol/L, porque cada mol disuelto aporta un solo catión.

$\textbf{b) Calcule la constante del producto de solubilidad a dicha temperatura. (0,4 puntos)}$

El sólido no figura en la constante, y el fluoruro va elevado a su coeficiente estequiométrico:

$K_{ps} = [\mathrm{Ba^{2+}}]\,[\mathrm{F^-}]^2 = (7{,}5 \cdot 10^{-3}) \cdot (1{,}5 \cdot 10^{-2})^2$

$K_{ps} = (7{,}5 \cdot 10^{-3}) \cdot (2{,}25 \cdot 10^{-4})$

$K_{ps} = 1{,}69 \cdot 10^{-6}$

Es equivalente a escribir $K_{ps} = 4s^3$, que da el mismo valor.

$\textbf{c) Razone el aumento o la disminución de la solubilidad del difluoruro de bario con la adición de una sal muy soluble como el fluoruro de sodio. (0,6 puntos)}$

El fluoruro de sodio es muy soluble y se disocia por completo, aportando iones fluoruro a la disolución:

$\mathrm{NaF} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{F^-}$

Ese anión es uno de los productos del equilibrio de solubilidad, así que se trata de un ion común. Según el principio de Le Chatelier, al aumentar la concentración de un producto el equilibrio se desplaza hacia la izquierda para contrarrestarlo, es decir, hacia el sólido:

$\mathrm{BaF_2}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}}(ac) + 2\,\mathrm{F^-}(ac)$

Por tanto, la solubilidad del difluoruro de bario $\textbf{disminuye}$, e incluso precipitará parte del que estaba disuelto.

Se ve igual de bien con la constante: como $K_{ps}$ solo depende de la temperatura, si $[\mathrm{F^-}]$ aumenta, $[\mathrm{Ba^{2+}}]$ tiene que disminuir. El efecto es además acusado porque el fluoruro entra al cuadrado.