Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2022

La solubilidad del hidróxido de cadmio [dihidróxido de cadmio] a 25 °C es $1{,}2\cdot 10^{-5}$ M.

a) Calcule su constante del producto de solubilidad. (1 punto)

b) Calcule la concentración de iones $\text{Cd}^{2+}$, expresada en $\text{g}/\text{L}$, de esa disolución saturada. (0,5 puntos)

c) Razone el aumento o disminución de la solubilidad del dihidróxido de cadmio por la adición de hidróxido de sodio. (0,5 puntos)

Datos: masa atómica: $\text{Cd} = 112{,}4\ \text{u}$.

$\textbf{a) Calcule su constante del producto de solubilidad. (1 punto)}$

Se plantea el equilibrio de solubilidad, teniendo en cuenta que cada unidad fórmula libera un catión cadmio y $\textbf{dos}$ hidroxilos:

$\mathrm{Cd(OH)_2}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Cd^{2+}}(ac) + 2\,\mathrm{OH^-}(ac)$

$$	$\mathrm{Cd^{2+}}$	$\mathrm{OH^-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

El sólido no figura en la constante, y el hidroxilo va elevado a su coeficiente estequiométrico:

$K_{ps} = [\mathrm{Cd^{2+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^2 = s \cdot (2s)^2 = 4s^3$

Sustituyendo la solubilidad que da el enunciado:

$K_{ps} = 4 \cdot (1{,}2 \cdot 10^{-5})^3 = 4 \cdot 1{,}728 \cdot 10^{-15}$

$K_{ps} = 6{,}91 \cdot 10^{-15}$

$\textbf{b) Calcule la concentración de iones Cd²⁺, expresada en g/L, de esa disolución saturada. (0,5 puntos)}$

Cada mol de sal que se disuelve aporta exactamente un catión cadmio, de modo que su concentración molar coincide con la solubilidad:

$[\mathrm{Cd^{2+}}] = s = 1{,}2 \cdot 10^{-5} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

Para pasar a gramos por litro se multiplica por la masa atómica del cadmio:

$[\mathrm{Cd^{2+}}] = 1{,}2 \cdot 10^{-5} \cdot 112{,}4 = 1{,}35 \cdot 10^{-3} \ \mathrm{g}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$\textbf{c) Razone el aumento o disminución de la solubilidad del dihidróxido de cadmio por la adición de hidróxido de sodio. (0,5 puntos)}$

El hidróxido de sodio es una base fuerte, muy soluble, que se disocia por completo y aporta iones hidroxilo a la disolución:

$\mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{OH^-}$

Ese anión es uno de los productos del equilibrio de solubilidad, así que se trata de un ion común. Según el principio de Le Chatelier, al aumentar la concentración de un producto el equilibrio se desplaza hacia la izquierda para contrarrestarlo, es decir, hacia el sólido:

$\mathrm{Cd(OH)_2}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Cd^{2+}}(ac) + 2\,\mathrm{OH^-}(ac)$

Por tanto, la solubilidad del hidróxido de cadmio $\textbf{disminuye}$, e incluso precipitará parte del que estaba disuelto.

El efecto es aquí especialmente acusado porque la concentración de hidroxilo entra al cuadrado en la expresión de $K_{ps}$: basta un pequeño aumento de $[\mathrm{OH^-}]$ para que $[\mathrm{Cd^{2+}}]$ caiga mucho.