Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2022

Se disuelve hidróxido de cobre (II) [dihidróxido de cobre] en agua hasta obtener una disolución saturada a una temperatura dada. La concentración de iones $\text{OH}^-$ en la disolución es $2{,}29\cdot 10^{-7}$ M. Calcule:

a) La concentración molar de iones $\text{Cu}^{2+}$ de esta disolución. (0,8 puntos)

b) El valor de la constante del producto de solubilidad de dicho compuesto a esa temperatura. (0,8 puntos)

c) Razone qué sucederá si a la disolución le añadimos una cierta cantidad de una sal muy soluble como cloruro de cobre (II) [dicloruro de cobre]. (0,4 puntos)

$\textbf{a) La concentración molar de iones Cu²⁺ de esta disolución. (0,8 puntos)}$

Se plantea el equilibrio de solubilidad. Cada unidad fórmula que se disuelve libera un catión cobre y $\textbf{dos}$ hidroxilos:

$\mathrm{Cu(OH)_2}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Cu^{2+}}(ac) + 2\,\mathrm{OH^-}(ac)$

Esa proporción es la clave del apartado: los hidroxilos son el doble que los cationes, de modo que

$[\mathrm{Cu^{2+}}] = \frac{[\mathrm{OH^-}]}{2} = \frac{2{,}29 \cdot 10^{-7}}{2}$

$[\mathrm{Cu^{2+}}] = 1{,}145 \cdot 10^{-7} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

Ese valor es a la vez la solubilidad molar de la sal, porque cada mol disuelto aporta exactamente un catión.

$\textbf{b) El valor de la constante del producto de solubilidad de dicho compuesto a esa temperatura. (0,8 puntos)}$

El sólido no figura en la constante, y el hidroxilo va elevado a su coeficiente estequiométrico:

$K_{ps} = [\mathrm{Cu^{2+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^2 = (1{,}145 \cdot 10^{-7}) \cdot (2{,}29 \cdot 10^{-7})^2$

$K_{ps} = (1{,}145 \cdot 10^{-7}) \cdot (5{,}244 \cdot 10^{-14})$

$K_{ps} = 6{,}00 \cdot 10^{-21}$

Un valor tan diminuto confirma que el hidróxido de cobre(II) es prácticamente insoluble.

$\textbf{c) Razone qué sucederá si a la disolución le añadimos una cierta cantidad de una sal muy soluble como cloruro de cobre (II). (0,4 puntos)}$

El cloruro de cobre(II) es soluble y se disocia por completo, aportando cationes cobre a la disolución:

$\mathrm{CuCl_2} \rightarrow \mathrm{Cu^{2+}} + 2\,\mathrm{Cl^-}$

Ese catión es uno de los productos del equilibrio de solubilidad, así que se trata de un ion común. Según el principio de Le Chatelier, al aumentar la concentración de un producto el equilibrio se desplaza hacia la izquierda para contrarrestarlo, es decir, hacia el sólido.

Por tanto, la solubilidad del hidróxido de cobre(II) $\textbf{disminuye}$ y precipitará parte del que estaba disuelto.

Se ve igual de bien con la constante: como $K_{ps}$ solo depende de la temperatura, si $[\mathrm{Cu^{2+}}]$ aumenta, $[\mathrm{OH^-}]$ tiene que disminuir.