Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2023

El sulfato de bario ($\text{BaSO}_4$) es tan insoluble que puede ingerirse sin riesgo a pesar de que el ion $\text{Ba}^{2+}$ es tóxico. A 25 °C, para obtener una disolución saturada, se disuelven $1{,}225\cdot 10^{-3}$ g de $\text{BaSO}_4$ en agua, hasta alcanzar un volumen de 500 mL de disolución.

a) ¿Cuáles son las concentraciones molares de los iones presentes en la disolución saturada de $\text{BaSO}_4$? (1 punto)

b) Calcule el valor de la constante del producto de solubilidad de esta sal a 25 °C. (0,4 puntos)

c) ¿Cómo afectaría, a la cantidad de sulfato de bario disuelto, si añadimos a esta una cierta cantidad de una sal muy soluble como el sulfato de sodio ($\text{Na}_2\text{SO}_4$)? Justifique su respuesta. (0,6 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{Ba} = 137{,}3\ \text{u}$; $\text{S} = 32\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$.

$\textbf{a) ¿Cuáles son las concentraciones molares de los iones presentes en la disolución saturada de BaSO₄? (1 punto)}$

Como la disolución está saturada, lo que se ha disuelto es justo la solubilidad de la sal. Primero se pasa la masa a moles, con la masa molar:

$M(\mathrm{BaSO_4}) = 137{,}3 + 32 + 4 \cdot 16 = 233{,}3 \ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$

$n = \frac{1{,}225 \cdot 10^{-3}}{233{,}3} = 5{,}25 \cdot 10^{-6} \text{ mol}$

$s = \frac{5{,}25 \cdot 10^{-6}}{0{,}500} = 1{,}05 \cdot 10^{-5} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

La sal que se disuelve está totalmente disociada, y cada unidad fórmula libera un catión y un anión:

$\mathrm{BaSO_4}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}}(ac) + \mathrm{SO_4^{2-}}(ac)$

$[\mathrm{Ba^{2+}}] = [\mathrm{SO_4^{2-}}] = s = 1{,}05 \cdot 10^{-5} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$\textbf{b) Calcule el valor de la constante del producto de solubilidad de esta sal a 25 °C. (0,4 puntos)}$

El sólido no figura en la constante, porque su concentración es constante:

$K_{ps} = [\mathrm{Ba^{2+}}]\,[\mathrm{SO_4^{2-}}] = s^2 = (1{,}05 \cdot 10^{-5})^2$

$K_{ps} = 1{,}10 \cdot 10^{-10}$

Un valor tan pequeño confirma lo que dice el enunciado: el sulfato de bario es prácticamente insoluble, y por eso puede ingerirse como contraste radiológico sin que el ion bario tóxico llegue a pasar a la sangre.

$\textbf{c) ¿Cómo afectaría, a la cantidad de sulfato de bario disuelto, si añadimos a esta una cierta cantidad de una sal muy soluble como el sulfato de sodio? Justifique su respuesta. (0,6 puntos)}$

El sulfato de sodio es muy soluble y se disocia por completo, aportando a la disolución iones sulfato:

$\mathrm{Na_2SO_4} \rightarrow 2\,\mathrm{Na^+} + \mathrm{SO_4^{2-}}$

Ese anión es uno de los productos del equilibrio de solubilidad del sulfato de bario. Al aumentar su concentración, el principio de Le Chatelier obliga al equilibrio a desplazarse hacia la izquierda para contrarrestarlo, es decir, hacia el sólido:

$\mathrm{BaSO_4}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}}(ac) + \mathrm{SO_4^{2-}}(ac)$

Por tanto, $\textbf{se disolverá menos sulfato de bario}$, e incluso puede precipitar parte del que ya estaba disuelto. Es el llamado efecto del ion común.

Se ve igual de bien con la constante: como $K_{ps} = [\mathrm{Ba^{2+}}][\mathrm{SO_4^{2-}}]$ solo depende de la temperatura, si $[\mathrm{SO_4^{2-}}]$ aumenta, $[\mathrm{Ba^{2+}}]$ tiene que disminuir.