Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Responda a las siguientes cuestiones:

a) El ácido láctico ($\text{CH}_3-\text{CHOH}-\text{COOH}$) es un ácido monoprótico que se encuentra en la leche agria. Cuando se disuelven 1,1 g de ácido láctico en agua destilada hasta 500 mL se obtiene una disolución de pH = 2,7. Calcule el valor de su constante de acidez. (1,2 puntos)

b) ¿Qué volumen de una disolución de hidróxido de sodio 0,2 M es necesaria para neutralizar 25 mL de una disolución de ácido nítrico 0,1 M? (0,8 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$.

$\textbf{a) El ácido láctico es un ácido monoprótico que se encuentra en la leche agria. Cuando se disuelven 1,1 g de ácido láctico en agua destilada hasta 500 mL se obtiene una disolución de pH = 2,7. Calcule el valor de su constante de acidez. (1,2 puntos)}$

Primero, la concentración inicial del ácido. Su fórmula, $\mathrm{CH_3-CHOH-COOH}$, corresponde a $\mathrm{C_3H_6O_3}$:

$M = 3 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 3 \cdot 16 = 90 \ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$

$n = \frac{1{,}1}{90} = 1{,}22 \cdot 10^{-2} \text{ mol}$

$c = \frac{1{,}22 \cdot 10^{-2}}{0{,}500} = 2{,}44 \cdot 10^{-2} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

El pH da la concentración de protones en el equilibrio:

$[\mathrm{H^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-2{,}7} = 2{,}00 \cdot 10^{-3} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

Se plantea el equilibrio de disociación, abreviando el ácido como HA. Por cada protón que aparece se forma un anión lactato y desaparece una molécula de ácido:

$\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-}$

$$	$\mathrm{HA}$	$\mathrm{H^+}$	$\mathrm{A^-}$ Inicial (mol/L)	$2{,}44 \cdot 10^{-2}$	0	0 Equilibrio (mol/L)	$2{,}24 \cdot 10^{-2}$	$2{,}00 \cdot 10^{-3}$	$2{,}00 \cdot 10^{-3}$

$K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{(2{,}00 \cdot 10^{-3})^2}{2{,}44 \cdot 10^{-2} - 2{,}00 \cdot 10^{-3}} = \frac{3{,}98 \cdot 10^{-6}}{2{,}24 \cdot 10^{-2}}$

$K_a = 1{,}77 \cdot 10^{-4}$

Aquí no se ha despreciado la cantidad disociada frente a la inicial, y con razón: supone un 8 % de ella, así que la aproximación habría introducido un error apreciable.

$\textbf{b) ¿Qué volumen de una disolución de hidróxido de sodio 0,2 M es necesaria para neutralizar 25 mL de una disolución de ácido nítrico 0,1 M? (0,8 puntos)}$

El ácido nítrico es monoprótico y el hidróxido de sodio aporta un hidroxilo, así que la neutralización es mol a mol:

$\mathrm{HNO_3} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{NaNO_3} + \mathrm{H_2O}$

Moles de ácido que hay que neutralizar:

$n(\mathrm{HNO_3}) = 0{,}1 \cdot 0{,}025 = 2{,}5 \cdot 10^{-3} \text{ mol}$

En el punto de equivalencia hacen falta los mismos moles de base:

$n(\mathrm{NaOH}) = 2{,}5 \cdot 10^{-3} \text{ mol}$

$V = \frac{n}{c} = \frac{2{,}5 \cdot 10^{-3}}{0{,}2} = 0{,}0125 \ \mathrm{L}$

Se necesitan 12,5 mL de la disolución de hidróxido de sodio. Es la mitad del volumen de ácido, lo que era previsible: la base está el doble de concentrada.