Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2024

Se pretende preparar una disolución saturada de sulfuro de plata [sulfuro de diplata] cuya constante del producto de solubilidad es $2{,}1\cdot 10^{-49}$. Calcule:

a) Su solubilidad molar. (0,8 puntos)

b) La concentración de iones $\text{Ag}^+$ presentes en esta disolución expresada como $\text{g}/\text{L}$. (0,6 puntos)

c) Si accidentalmente introducimos, en esa disolución saturada, un ácido fuerte que favorece el desprendimiento del gas venenoso $\text{H}_2\text{S}$, ¿se disolverá más sulfuro de diplata? Razone su respuesta. (0,6 puntos)

Datos: masa atómica: $\text{Ag} = 107{,}8\ \text{u}$.

$\textbf{a) Su solubilidad molar. (0,8 puntos)}$

Se plantea el equilibrio de solubilidad de la sal, teniendo en cuenta que cada unidad fórmula libera dos cationes plata y un anión sulfuro. Llamando $s$ a la solubilidad molar, es decir, a los moles de sal que se disuelven por litro:

$\mathrm{Ag_2S}(s) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Ag^+}(ac) + \mathrm{S^{2-}}(ac)$

$$	$\mathrm{Ag^+}$	$\mathrm{S^{2-}}$ Equilibrio (mol/L)	$2s$	$s$

El sólido no aparece en la constante, porque su concentración es constante:

$K_{ps} = [\mathrm{Ag^+}]^2\,[\mathrm{S^{2-}}] = (2s)^2 \cdot s = 4s^3$

Despejando la solubilidad:

$s = \sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{2{,}1 \cdot 10^{-49}}{4}} = \sqrt[3]{5{,}25 \cdot 10^{-50}}$

$s = 3{,}74 \cdot 10^{-17} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

Un valor tan diminuto indica que el sulfuro de plata es prácticamente insoluble, como corresponde a un producto de solubilidad del orden de $10^{-49}$.

$\textbf{b) La concentración de iones Ag⁺ presentes en esta disolución expresada como g/L. (0,6 puntos)}$

De la estequiometría del equilibrio, por cada mol de sal que se disuelve aparecen dos moles de plata:

$[\mathrm{Ag^+}] = 2s = 2 \cdot 3{,}74 \cdot 10^{-17} = 7{,}49 \cdot 10^{-17} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

Para pasar a gramos por litro se multiplica por la masa atómica de la plata:

$[\mathrm{Ag^+}] = 7{,}49 \cdot 10^{-17} \cdot 107{,}8 = 8{,}07 \cdot 10^{-15} \ \mathrm{g}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$\textbf{c) Si accidentalmente introducimos, en esa disolución saturada, un ácido fuerte que favorece el desprendimiento del gas venenoso H₂S, ¿se disolverá más sulfuro de diplata? Razone su respuesta. (0,6 puntos)}$

Sí. El ácido fuerte aporta protones, que reaccionan con el anión sulfuro y acaban formando sulfuro de hidrógeno, un gas que escapa de la disolución:

$\mathrm{S^{2-}} + 2\,\mathrm{H^+} \rightarrow \mathrm{H_2S}(g)$

Esa reacción retira $\mathrm{S^{2-}}$ del medio, y el sulfuro es uno de los productos del equilibrio de solubilidad. Según el principio de Le Chatelier, al consumirse un producto el equilibrio se desplaza hacia la derecha para reponerlo, es decir, hacia la disolución del sólido:

$\mathrm{Ag_2S}(s) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Ag^+}(ac) + \mathrm{S^{2-}}(ac)$

Por tanto, $\textbf{se disolverá más sulfuro de plata}$, y el efecto es tanto más acusado cuanto que el $\mathrm{H_2S}$ se desprende como gas y abandona el sistema, de modo que el sulfuro nunca llega a reponerse.

Se ve igual de bien con la constante: $K_{ps}$ solo depende de la temperatura, así que si $[\mathrm{S^{2-}}]$ disminuye, $[\mathrm{Ag^+}]$ tiene que aumentar para que el producto se mantenga.