Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2020

En una región del espacio existe un campo magnético uniforme $\vec{B} = -10^{-6}\,\vec{i}$ (T). Calcule el vector fuerza magnética que actúa sobre una partícula de carga $q = 10^{-6}\ \text{C}$ que entra en dicha región, en los casos en que su velocidad es $\vec{v}_1 = 4\cdot10^{4}\,\vec{k}$ (m/s) o $\vec{v}_2 = 5\cdot10^{4}\,\vec{i}$ (m/s). Dibuje en ambos casos los vectores velocidad, campo magnético y fuerza magnética, así como la trayectoria que describe la partícula.

La fuerza magnética sobre una carga en movimiento es la fuerza de Lorentz:

$\vec F = q\,(\vec v\times\vec B)$

y depende del ángulo que formen la velocidad y el campo: es máxima si son perpendiculares y nula si son paralelos.





Primer caso, $\vec v_1 = 4\cdot10^{4}\,\vec k$. La velocidad es perpendicular al campo:

$\vec v_1\times\vec B = \begin{vmatrix} \vec\imath & \vec\jmath & \vec k \\ 0 & 0 & 4\cdot10^{4} \\ -10^{-6} & 0 & 0 \end{vmatrix} = -4\cdot10^{-2}\,\vec\jmath$

$\vec F_1 = 10^{-6}\cdot(-4\cdot10^{-2})\,\vec\jmath = -4\cdot10^{-8}\,\vec\jmath\ \text{N}$

La fuerza tiene la dirección del eje $Y$ y sentido negativo. Como es perpendicular a la velocidad en todo instante, no realiza trabajo, no cambia el módulo de la velocidad y hace de fuerza centrípeta: la partícula describe una circunferencia contenida en el plano $YZ$, que es el perpendicular al campo.

Segundo caso, $\vec v_2 = 5\cdot10^{4}\,\vec\imath$. Ahora la velocidad es paralela al campo, los dos vectores tienen la misma dirección y su producto vectorial se anula:

$\vec v_2\times\vec B = \vec 0 \;\Rightarrow\; \vec F_2 = \vec 0\ \text{N}$

Sobre la partícula no actúa ninguna fuerza, de modo que sigue con movimiento rectilíneo y uniforme a lo largo del eje $X$, como si el campo magnético no existiera.