Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2020

Explique brevemente en qué consiste el efecto fotoeléctrico y defina trabajo de extracción de un material. Determine el trabajo de extracción de un material sabiendo que, cuando se hace incidir luz de frecuencia $2{,}5\cdot10^{15}\ \text{s}^{-1}$, emite electrones con velocidad máxima de $5\cdot10^{5}\ \text{m/s}$.

Datos: $m_e = 9{,}11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$; $e^- = 1{,}60\cdot10^{-19}\ \text{C}$; $1\ \text{eV} = 1{,}60\cdot10^{-19}\ \text{J}$; $h = 6{,}626\cdot10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$; $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por la superficie de un metal cuando incide sobre ella radiación electromagnética de frecuencia suficientemente alta. Su explicación, debida a Einstein, exige admitir que la radiación está formada por fotones de energía $E = h\,f$ y que cada fotón cede toda su energía a un único electrón.

El trabajo de extracción de un material, $W_0$, es la energía mínima necesaria para arrancar un electrón de su superficie. Es una propiedad del metal y no depende de la radiación que se emplee. La energía sobrante del fotón queda como energía cinética del electrón:

$h\,f = W_0 + E_{c,\max}$

Con los datos del enunciado se calcula primero la energía cinética máxima a partir de la velocidad de los electrones emitidos:

$E_{c,\max} = \dfrac12\,m_e\,v_{\max}^2 = \dfrac12\cdot9{,}11\cdot10^{-31}\cdot(5\cdot10^{5})^2 = 1{,}14\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Y la energía de cada fotón incidente:

$h\,f = 6{,}626\cdot10^{-34}\cdot2{,}5\cdot10^{15} = 1{,}66\cdot10^{-18}\ \text{J}$

Despejando el trabajo de extracción:

$W_0 = h\,f - E_{c,\max} = 1{,}66\cdot10^{-18} - 1{,}14\cdot10^{-19} = 1{,}54\cdot10^{-18}\ \text{J}$

$W_0 = \dfrac{1{,}54\cdot10^{-18}}{1{,}60\cdot10^{-19}} = 9{,}64\ \text{eV}$

El trabajo de extracción del material es de $1{,}54\cdot10^{-18}\ \text{J}$, es decir, $9{,}64\ \text{eV}$, un valor alto que corresponde a un metal difícil de ionizar.