Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2020

Explique brevemente en qué consiste el efecto fotoeléctrico y defina trabajo de extracción de un material. Determine el trabajo de extracción de un material sabiendo que, cuando se hace incidir luz de frecuencia $\mathrm{2,5}\cdot {10}^{15}{\text{s}}^{-1}$, emite electrones con velocidad máxima de $5\cdot {10}^5\text{ m/s}$.

Datos: $m_e=\mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$; $e^{-}=\mathrm{1,60}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; $1\text{ eV}=\mathrm{1,60}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$; $h=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\text{s}$; $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$.

El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por la superficie de un metal cuando incide sobre ella radiación electromagnética de frecuencia suficientemente alta. Su explicación, debida a Einstein, exige admitir que la radiación está formada por fotones de energía $E=hf$ y que cada fotón cede toda su energía a un único electrón.

El trabajo de extracción de un material, $W_0$, es la energía mínima necesaria para arrancar un electrón de su superficie. Es una propiedad del metal y no depende de la radiación que se emplee. La energía sobrante del fotón queda como energía cinética del electrón:

$hf=W_0+E_{c,\max }$

Con los datos del enunciado se calcula primero la energía cinética máxima a partir de la velocidad de los electrones emitidos:

$E_{c,\max }={\displaystyle \frac{1}{2}}{m}_e{v}_{\max }^{}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}\cdot (5\cdot {10}^5{)}^2=\mathrm{1,14}\cdot {10}^{-19}\text{ J}$

Y la energía de cada fotón incidente:

$hf=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\cdot \mathrm{2,5}\cdot {10}^{15}=\mathrm{1,66}\cdot {10}^{-18}\text{ J}$

Despejando el trabajo de extracción:

$W_0=hf-E_{c,\max }=\mathrm{1,66}\cdot {10}^{-18}-\mathrm{1,14}\cdot {10}^{-19}=\mathrm{1,54}\cdot {10}^{-18}\text{ J}$

$W_0={\displaystyle \frac{\mathrm{1,54}\cdot {10}^{-18}}{\mathrm{1,60}\cdot {10}^{-19}}}=\mathrm{9,64}\text{ eV}$

El trabajo de extracción del material es de $\mathrm{1,54}\cdot {10}^{-18}\text{ J}$, es decir, $\mathrm{9,64}\text{ eV}$, un valor alto que corresponde a un metal difícil de ionizar.