Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2020

¿Qué se entiende por energía de enlace nuclear? Determine la energía de enlace por nucleón del ${}^{14}_{6}\text{C}$, cuya masa atómica vale $14{,}0032\ \text{u}$.

Datos: $m_{\text{protón}} = 1{,}0073\ \text{u}$; $m_{\text{neutrón}} = 1{,}0087\ \text{u}$; $1\ \text{u} = 931{,}5\ \text{MeV}/c^2$.

Se llama energía de enlace nuclear a la energía que se libera al formar un núcleo a partir de sus nucleones separados y en reposo o, equivalentemente, a la que habría que aportar para descomponerlo en ellos. Su origen está en el defecto de masa: la masa de un núcleo es siempre menor que la suma de las masas de los nucleones que lo forman, y esa diferencia se convierte en energía según la equivalencia de Einstein:

$\Delta m = Z\,m_p + N\,m_n - m_{\text{núcleo}}\qquad E_e = \Delta m\,c^2$

Para comparar la estabilidad de núcleos distintos no se usa la energía de enlace total, sino la energía de enlace por nucleón, que es la que se pide.

El ${}^{14}_{6}\text{C}$ tiene $Z = 6$ protones y $N = A - Z = 14 - 6 = 8$ neutrones:

$\Delta m = 6\cdot1{,}0073 + 8\cdot1{,}0087 - 14{,}0032$

$\Delta m = 6{,}0438 + 8{,}0696 - 14{,}0032 = 0{,}1102\ \text{u}$

El dato $1\ \text{u} = 931{,}5\ \text{MeV}/c^2$ permite pasar directamente de masa a energía sin operar con $c^2$:

$E_e = 0{,}1102\cdot931{,}5 = 102{,}7\ \text{MeV}$

Y dividiendo entre el número de nucleones:

$\dfrac{E_e}{A} = \dfrac{102{,}7}{14} = 7{,}33\ \text{MeV/nucleón}$

La energía media de enlace por nucleón del carbono-14 es de $7{,}33\ \text{MeV}$, algo por debajo del máximo de la curva de estabilidad, que ronda los $8{,}8\ \text{MeV}$ en la zona del hierro. Ese déficit es coherente con que el carbono-14 sea un isótopo radiactivo.