Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2020

Un protón que se mueve con velocidad constante en el sentido positivo del eje $X$ penetra en una región del espacio donde hay un campo eléctrico $\vec{E} = -3{,}5\cdot10^{5}\,\vec{i}$ (N/C) y un campo magnético $\vec{B} = 2\,\vec{j}$ (T). Determine el módulo de la velocidad que debe llevar el protón al penetrar en la región para que la atraviese a velocidad constante, sin ser desviado.

Sobre el protón actúa la fuerza de Lorentz:

$\vec F = q\,\vec E + q\,(\vec v\times\vec B)$

Para que atraviese la región sin desviarse, la fuerza total debe ser nula: la fuerza eléctrica y la magnética han de tener el mismo módulo y sentidos opuestos. Es la condición del selector de velocidades.





Conviene advertir que los vectores tal y como los da el enunciado no permiten esa cancelación: si $\vec E$ va según el eje $X$, la misma dirección que la velocidad, la fuerza eléctrica es paralela al movimiento, mientras que la magnética, $q\,\vec v\times\vec B$, es perpendicular a él. Dos fuerzas perpendiculares no pueden anularse entre sí. Para que el dispositivo funcione, el campo eléctrico debe ser perpendicular a la velocidad, como ocurre en todo selector de velocidades, y así se resuelve a continuación.

Con $\vec v \perp \vec B$ el módulo de la fuerza magnética es:

$F_m = q\,v\,B$

y el de la eléctrica:

$F_e = q\,E$

Imponiendo que se cancelen:

$q\,E = q\,v\,B \;\Rightarrow\; v = \dfrac{E}{B}$

La carga se simplifica, de modo que la condición no depende ni de la carga ni de la masa de la partícula: solo pasan sin desviarse las que llevan exactamente esa velocidad.

$v = \dfrac{3{,}5\cdot10^{5}}{2} = 1{,}75\cdot10^{5}\ \text{m/s}$

El protón debe entrar con una velocidad de módulo $1{,}75\cdot10^{5}\ \text{m/s}$.