Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Islas Canarias · 2020

Un movimiento ondulatorio se propaga según la ecuación $y(x,t) = \text{sen}(4t - 5x)$, donde $t$ está expresada en segundos y $x$ en metros. Calcule la velocidad de propagación y la longitud de onda de esta onda.

Se compara la ecuación del enunciado con la general de una onda armónica:

$y(x,t) = A\,\text{sen}(\omega t - kx)$

$y(x,t) = \text{sen}(4t - 5x)$

Identificando términos, con las magnitudes en unidades del Sistema Internacional:

$A = 1\ \text{m}\qquad \omega = 4\ \text{rad/s}\qquad k = 5\ \text{rad/m}$

La velocidad de propagación es el cociente entre la frecuencia angular y el número de onda:

$v = \dfrac{\omega}{k} = \dfrac{4}{5} = 0{,}8\ \text{m/s}$

Y la longitud de onda sale del número de onda:

$\lambda = \dfrac{2\pi}{k} = \dfrac{2\pi}{5} = 1{,}26\ \text{m}$

Como los términos en $t$ y en $x$ tienen signos opuestos, la onda se propaga a $0{,}8\ \text{m/s}$ en el sentido positivo del eje $X$.