Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Canarias · 2020

En el banco óptico del laboratorio disponemos de una lente cuya focal es $-20\ \text{cm}$.

a) Determina la posición y tamaño de la imagen de un objeto de $5\ \text{cm}$ de altura cuando se coloca a $30\ \text{cm}$ de la lente.

b) Determina la posición y tamaño de la imagen de un objeto de $5\ \text{cm}$ de altura cuando se coloca a $10\ \text{cm}$ de la lente.

c) Realice los diagramas de rayos en las situaciones anteriores y calcule la potencia de la lente.

$\textbf{a) Determina la posición y tamaño de la imagen de un objeto de } \boldsymbol{5\ \text{cm}}\textbf{ de altura cuando se coloca a } \boldsymbol{30\ \text{cm}}\textbf{ de la lente.}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas con $f' = -20\ \text{cm}$ y $s = -30\ \text{cm}$:

$\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'} \;\Rightarrow\; \dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{f'} + \dfrac{1}{s}$

$\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{-20} + \dfrac{1}{-30} = -8{,}33\cdot10^{-2}\ \text{cm}^{-1}$

$s' = -12\ \text{cm}$

$\beta = \dfrac{s'}{s} = \dfrac{-12}{-30} = 0{,}4 \;\Rightarrow\; y' = 0{,}4\cdot5 = 2\ \text{cm}$

La imagen se forma a $12\ \text{cm}$ de la lente, del mismo lado que el objeto, y mide $2\ \text{cm}$.

$\textbf{b) Determina la posición y tamaño de la imagen de un objeto de } \boldsymbol{5\ \text{cm}}\textbf{ de altura cuando se coloca a } \boldsymbol{10\ \text{cm}}\textbf{ de la lente.}$

Con $s = -10\ \text{cm}$:

$\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{-20} + \dfrac{1}{-10} = -0{,}15\ \text{cm}^{-1} \;\Rightarrow\; s' = -6{,}67\ \text{cm}$

$\beta = \dfrac{-6{,}67}{-10} = 0{,}667 \;\Rightarrow\; y' = 0{,}667\cdot5 = 3{,}33\ \text{cm}$

$\textbf{c) Realice los diagramas de rayos en las situaciones anteriores y calcule la potencia de la lente.}$





$P = \dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{-0{,}20} = -5\ \text{D}$

La potencia es negativa, lo que confirma que la lente es divergente. En los dos casos la imagen resulta virtual, derecha y menor que el objeto, y queda siempre entre el foco imagen y la lente: es el comportamiento característico de una lente divergente, sea cual sea la posición del objeto. Lo único que cambia al acercar el objeto es que la imagen se hace algo mayor y se aproxima a la lente.