Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2020

En una cierta región del espacio se mueve un protón a la velocidad de $1\cdot10^{4}\ \text{km/h}$. Calcule el momento lineal y la longitud de onda de De Broglie asociada a dicho protón.

Datos: $h = 6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$; $m_p = 1{,}67\cdot10^{-27}\ \text{kg}$.

Se expresa primero la velocidad en unidades del Sistema Internacional:

$v = 1\cdot10^{4}\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}\cdot\dfrac{1000\ \text{m}}{3600\ \text{s}} = 2{,}78\cdot10^{3}\ \text{m/s}$

El momento lineal del protón es:

$p = m_p\,v = 1{,}67\cdot10^{-27}\cdot2{,}78\cdot10^{3} = 4{,}64\cdot10^{-24}\ \text{kg}\,\text{m/s}$

Y la longitud de onda que le asocia la hipótesis de De Broglie:

$\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}}{4{,}64\cdot10^{-24}} = 1{,}43\cdot10^{-10}\ \text{m}$

La longitud de onda asociada al protón es de $1{,}43\cdot10^{-10}\ \text{m}$, del orden del tamaño de un átomo. Esa es precisamente la razón de que el comportamiento ondulatorio de las partículas subatómicas sea observable: existen estructuras, como las redes cristalinas, con las que pueden difractarse.