Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2020

Enuncie la Ley de Faraday-Henry y Lenz. Calcule el valor máximo de la corriente eléctrica inducida en una espira de resistencia $5\ \Omega$, sabiendo que el flujo magnético a través de la misma viene dado por $\Phi(t) = 5\cdot\cos(5\pi t)$ ($\text{T}\,\text{m}^2$).

La ley de Faraday-Henry establece que en un circuito atravesado por un flujo magnético variable aparece una fuerza electromotriz inducida igual a la rapidez con la que varía ese flujo:

$\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt}$

El signo negativo constituye la ley de Lenz: la corriente inducida circula en el sentido que se opone a la variación del flujo que la produce. Es la forma que adopta aquí el principio de conservación de la energía, porque si la corriente inducida favoreciera esa variación el proceso se realimentaría solo.

Aplicándola al flujo del enunciado:

$\Phi(t) = 5\cos(5\pi t)\ \text{T}\,\text{m}^2$

$\varepsilon = -\dfrac{d}{dt}\left[5\cos(5\pi t)\right] = 25\pi\,\text{sen}(5\pi t)\ \text{V}$

Y por la ley de Ohm, la corriente que recorre la espira es:

$I = \dfrac{\varepsilon}{R} = \dfrac{25\pi\,\text{sen}(5\pi t)}{5} = 5\pi\,\text{sen}(5\pi t)\ \text{A}$

El valor máximo se alcanza cuando el seno vale la unidad:

$I_{\max} = 5\pi = 15{,}7\ \text{A}$

Obsérvese que la corriente es máxima cuando el flujo se anula, que es cuando más deprisa está cambiando, y nula cuando el flujo alcanza su valor máximo.