Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2021

Dos satélites idénticos están en órbitas circulares de distinto radio alrededor de la Tierra. Razone cuál de los dos se mueve con mayor velocidad. ¿Para cuál de los dos será mayor el período?

Para un satélite en órbita circular la fuerza gravitatoria es la centrípeta, y de esa igualdad salen las dos respuestas.

$G\dfrac{M_T\,m}{r^2} = \dfrac{m\,v^2}{r}$





Simplificando la masa del satélite, que es la misma en los dos porque son idénticos:

$v = \sqrt{\dfrac{G\,M_T}{r}}$

La velocidad orbital es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del radio, de modo que se mueve más deprisa el satélite de la órbita más pequeña.

Para el periodo se escribe la velocidad como $v = \dfrac{2\pi r}{T}$ y se llega a la tercera ley de Kepler:

$T^2 = \dfrac{4\pi^2}{G\,M_T}\,r^3$

El periodo crece con el radio elevado a tres medios, así que será mayor para el satélite de la órbita más grande.

En resumen: el satélite de órbita menor va más rápido y tarda menos en dar una vuelta; el de órbita mayor va más despacio y tarda más. Obsérvese que ninguno de los dos resultados depende de la masa de los satélites, y por eso el hecho de que sean idénticos es irrelevante.