Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Islas Canarias · 2021

Un onda se propaga según la ecuación $y(x,t) = 0{,}5\,\text{sen}(0{,}628t - 0{,}785x)$. Calcule la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de propagación de la onda.

Se compara la ecuación del enunciado con la general de una onda armónica:

$y(x,t) = A\,\text{sen}(\omega t - kx)$

$y(x,t) = 0{,}5\,\text{sen}(0{,}628t - 0{,}785x)$

Identificando términos, con las magnitudes en unidades del Sistema Internacional:

$A = 0{,}5\ \text{m}\qquad \omega = 0{,}628\ \text{rad/s}\qquad k = 0{,}785\ \text{rad/m}$

La longitud de onda se obtiene del número de onda:

$\lambda = \dfrac{2\pi}{k} = \dfrac{2\pi}{0{,}785} = 8{,}00\ \text{m}$

La frecuencia, de la frecuencia angular:

$f = \dfrac{\omega}{2\pi} = \dfrac{0{,}628}{2\pi} = 0{,}100\ \text{Hz}$

Y la velocidad de propagación es el cociente de ambas:

$v = \dfrac{\omega}{k} = \dfrac{0{,}628}{0{,}785} = 0{,}800\ \text{m/s}$

que también puede obtenerse como $v = \lambda f = 8{,}00\cdot0{,}100 = 0{,}800\ \text{m/s}$.

Como los términos en $t$ y en $x$ tienen signos opuestos, la onda avanza en el sentido positivo del eje $X$.