Ejercicio resuelto de Física relativista · Física · 2021

Un cohete tiene una longitud de $100\ \text{m}$ cuando es observado en reposo respecto de un observador situado en la rampa de lanzamiento. Calcule la longitud del cohete, respecto del mismo observador, cuando el cohete viaja a una velocidad de $200\,000\ \text{km/s}$.

El cohete se mueve respecto del observador de la rampa, de modo que este mide una longitud contraída: es la contracción de la longitud de la relatividad especial.

$L = L_0\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}$

donde $L_0 = 100\ \text{m}$ es la longitud propia, la que se mide con el cohete en reposo.

Se expresa la velocidad en unidades del Sistema Internacional:

$v = 200\,000\ \text{km/s} = 2\cdot10^{8}\ \text{m/s}$

y se toma $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$, de modo que $\dfrac{v}{c} = \dfrac23$.

$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac23\right)^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{0{,}5556}} = 1{,}342$

$L = \dfrac{L_0}{\gamma} = \dfrac{100}{1{,}342} = 74{,}5\ \text{m}$

El observador de la rampa mide un cohete de $74{,}5\ \text{m}$, es decir, un $25\%$ más corto. La contracción solo afecta a la dirección del movimiento: las dimensiones transversales del cohete no cambian.