Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Canarias · 2021

Un objeto es proyectado, por una lente delgada, sobre una pantalla situada a $3\ \text{m}$ de la lente. La imagen del objeto resulta ser 4 veces mayor que el objeto.

a) ¿De qué tipo de lente se trata? Dar las características de la imagen.

b) Calcule las distancias objeto e imagen y la potencia de la lente.

c) Construya el diagrama de rayos asociado a esta situación.

$\textbf{a) ¿De qué tipo de lente se trata? Dar las características de la imagen.}$

La imagen se proyecta sobre una pantalla, luego se forma con los propios rayos y es real. Solo una lente convergente puede dar imágenes reales, y las da siempre invertidas.



Se trata, por tanto, de una lente convergente que produce una imagen real, invertida y cuatro veces mayor que el objeto, lo que exige que el objeto esté situado entre el foco objeto y el doble de la distancia focal.

$\textbf{b) Calcule las distancias objeto e imagen y la potencia de la lente.}$

La imagen está sobre la pantalla, a $3\ \text{m}$ de la lente, de modo que $s' = 3\ \text{m}$. Como es invertida y cuatro veces mayor:

$\beta = \dfrac{s'}{s} = -4 \;\Rightarrow\; s = \dfrac{s'}{-4} = \dfrac{3}{-4} = -0{,}75\ \text{m}$

El objeto está a $75\ \text{cm}$ de la lente.

Aplicando la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{-0{,}75} = 0{,}333 + 1{,}333 = 1{,}67\ \text{m}^{-1}$

$f' = 0{,}60\ \text{m}\qquad P = \dfrac{1}{f'} = 1{,}67\ \text{D}$

$\textbf{c) Construya el diagrama de rayos asociado a esta situación.}$

El diagrama es el de la figura del primer apartado. Se traza con los rayos notables que salen del extremo del objeto: el que llega paralelo al eje óptico emerge por el foco imagen $F'$, el que pasa por el centro óptico no se desvía y el que pasa por el foco objeto $F$ emerge paralelo al eje. Los tres se cortan en el extremo de la imagen, por debajo del eje óptico, sobre la pantalla.

Se comprueba además la coherencia del resultado: el objeto está a $75\ \text{cm}$, entre $f' = 60\ \text{cm}$ y $2f' = 120\ \text{cm}$, que es justamente el intervalo que da imágenes reales, invertidas y mayores.