Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Islas Canarias · 2021

Escriba la ecuación de una onda transversal armónica (sinusoidal) que se propaga por una cuerda de izquierda a derecha, si se sabe que la velocidad de propagación vale $4\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$, su longitud de onda $2\ \text{m}$, su amplitud $0{,}8\ \text{m}$ y su fase inicial es nula.

Se trata de construir la ecuación de una onda armónica a partir de sus características. Como se propaga de izquierda a derecha, es decir, en el sentido positivo del eje $X$, los términos en $t$ y en $x$ llevan signos opuestos:

$y(x,t) = A\,\text{sen}(\omega t - kx + \varphi_0)$

Se calculan las constantes a partir de los datos. La frecuencia sale de la velocidad y la longitud de onda:

$v = \lambda\,f \;\Rightarrow\; f = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{4}{2} = 2\ \text{Hz}$

$\omega = 2\pi f = 4\pi\ \text{rad/s}$

$k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{2\pi}{2} = \pi\ \text{rad/m}$

Y como la fase inicial es nula, $\varphi_0 = 0$, en unidades del Sistema Internacional:

$y(x,t) = 0{,}8\,\text{sen}(4\pi t - \pi x)\ \text{m}$

Esta ecuación describe una onda de $0{,}8\ \text{m}$ de amplitud y $2\ \text{m}$ de longitud de onda, en la que cada punto de la cuerda oscila dos veces por segundo mientras la perturbación avanza a $4\ \text{m/s}$.