Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Canarias · 2021

Una lente convergente de distancia focal $+16\ \text{cm}$ proyecta la imagen nítida de un objeto, de $3\ \text{cm}$ de alto, sobre una pantalla que se encuentra a $4\ \text{m}$ de la lente.

a) Dibuje el diagrama de rayos de la situación planteada.

b) ¿A qué distancia de la lente está colocado el objeto?

c) ¿Cuál es el aumento lateral de la imagen y la potencia de la lente?

$\textbf{a) Dibuje el diagrama de rayos de la situación planteada.}$

La imagen se recoge sobre una pantalla, luego es real, y por tanto invertida. Como la lente es convergente y la pantalla está muy lejos comparada con la focal, el objeto tiene que estar muy cerca del foco objeto, algo por delante de él.



$\textbf{b) ¿A qué distancia de la lente está colocado el objeto?}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas con $s' = 4\ \text{m} = 400\ \text{cm}$ y $f' = 16\ \text{cm}$:

$\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'} \;\Rightarrow\; \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{400} - \dfrac{1}{16} = 0{,}0025 - 0{,}0625 = -0{,}06\ \text{cm}^{-1}$

$s = -16{,}7\ \text{cm}$

El objeto está a $16{,}7\ \text{cm}$ de la lente, es decir, apenas $7\ \text{mm}$ por delante del foco objeto.

$\textbf{c) ¿Cuál es el aumento lateral de la imagen y la potencia de la lente?}$

$\beta = \dfrac{s'}{s} = \dfrac{400}{-16{,}7} = -24$

$P = \dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{0{,}16} = 6{,}25\ \text{D}$

El aumento lateral es $-24$: la imagen es veinticuatro veces mayor que el objeto y está invertida, como indica el signo. Su altura es, por tanto:

$y' = \beta\,y = -24\cdot3 = -72\ \text{cm}$