Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2021

Una carga puntual de $10^{-6}\ \text{C}$ está situada en el punto $A(0,2)$ de un sistema cartesiano. Otra carga puntual de $10^{-6}\ \text{C}$ está situada en el punto $B(0,-2)$. Las coordenadas están expresadas en metros. Calcule:

a) El potencial electrostático en el punto $C(2,0)$.

b) El vector intensidad de campo eléctrico en el punto $C(2,0)$.

c) El trabajo realizado por el campo para llevar una carga puntual de $1\ \text{C}$ desde el punto $C(2,0)$ al punto $D(0,0)$.

Dato: $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-2}$.

$\textbf{a) El potencial electrostático en el punto } \boldsymbol{C(2,0)}\textbf{.}$










El potencial es escalar y se suman los creados por cada carga:

$V = K\dfrac{q}{r}$

Por simetría las dos cargas están a la misma distancia de $C(2,0)$:

$r = |(2,-2)| = \sqrt8 = 2\sqrt2 = 2{,}83\ \text{m}$





$V_C = 2\cdot9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{10^{-6}}{2{,}83} = 6{,}36\cdot10^{3}\ \text{V}$

$\textbf{b) El vector intensidad de campo eléctrico en el punto } \boldsymbol{C(2,0)}\textbf{.}$

El módulo del campo creado por cada carga es el mismo:

$E = K\dfrac{q}{r^2} = 9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{10^{-6}}{8} = 1{,}125\cdot10^{3}\ \text{N/C}$

Las dos cargas son positivas, de modo que sus campos se alejan de ellas: el de $A(0,2)$ según el unitario $\frac{1}{2\sqrt2}(2,-2)$ y el de $B(0,-2)$ según $\frac{1}{2\sqrt2}(2,2)$.

Al sumarlos, las componentes verticales se cancelan por simetría:

$\vec E_C = \left(2\cdot1{,}125\cdot10^{3}\cdot\dfrac{2}{2\sqrt2},\ 0\right) = (1{,}59\cdot10^{3},\ 0)\ \text{N/C}$

El campo en $C$ está dirigido según el eje $X$ positivo, alejándose del sistema de cargas, y su módulo es $1{,}59\cdot10^{3}\ \text{N/C}$.

$\textbf{c) El trabajo realizado por el campo para llevar una carga puntual de } \boldsymbol{1\ \text{C}}\textbf{ desde el punto } \boldsymbol{C(2,0)}\textbf{ al punto } \boldsymbol{D(0,0)}\textbf{.}$

En el origen las dos cargas están a $2\ \text{m}$:

$V_D = 2\cdot9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{10^{-6}}{2} = 9{,}0\cdot10^{3}\ \text{V}$

Como el campo electrostático es conservativo:

$W_{C\to D} = q\,(V_C - V_D) = 1\cdot(6{,}36\cdot10^{3} - 9{,}0\cdot10^{3})$

$W_{C\to D} = -2{,}64\cdot10^{3}\ \text{J}$

El trabajo del campo es negativo porque la carga positiva se acerca a las dos cargas, es decir, va hacia un punto de mayor potencial: hay que empujarla, y son fuerzas externas las que realizan un trabajo de $+2{,}64\cdot10^{3}\ \text{J}$.