Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2022

Enuncie la Ley de Faraday-Henry y Lenz. Aplíquela para calcular la intensidad de corriente inducida en una espira de resistencia $2\ \Omega$, sabiendo que el flujo magnético a través de la espira viene dado por $\Phi(t) = 10\cdot\cos(5\pi t)$ ($\text{T}\,\text{m}^2$).

La ley de Faraday-Henry establece que en un circuito atravesado por un flujo magnético variable aparece una fuerza electromotriz inducida igual a la rapidez con la que varía ese flujo:

$\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt}$

El signo negativo constituye la ley de Lenz: la corriente inducida circula en el sentido que se opone a la variación del flujo que la produce. Es la forma que adopta aquí el principio de conservación de la energía.

Aplicándola al flujo del enunciado:

$\Phi(t) = 10\cos(5\pi t)\ \text{T}\,\text{m}^2$

$\varepsilon = -\dfrac{d}{dt}\left[10\cos(5\pi t)\right] = 10\cdot5\pi\,\text{sen}(5\pi t) = 50\pi\,\text{sen}(5\pi t)\ \text{V}$

Y por la ley de Ohm, la intensidad que recorre la espira es:

$I = \dfrac{\varepsilon}{R} = \dfrac{50\pi\,\text{sen}(5\pi t)}{2} = 25\pi\,\text{sen}(5\pi t)$

$I(t) = 78{,}5\,\text{sen}(5\pi t)\ \text{A}$

Se trata de una corriente alterna de amplitud $78{,}5\ \text{A}$ y frecuencia $f = \dfrac{5\pi}{2\pi} = 2{,}5\ \text{Hz}$. Es máxima cuando el flujo se anula, que es cuando más deprisa está cambiando, y nula cuando el flujo es máximo.