Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Canarias · 2022

A $30\ \text{cm}$ de una lente se coloca un objeto de $1\ \text{cm}$ de alto. Si la distancia focal imagen de la lente vale $-20\ \text{cm}$:

a) ¿Qué tipo de lente es? ¿Cuál es su potencia?

b) ¿A qué distancia se formará la imagen? ¿Cuál será su tamaño y su aumento lateral?

c) Dibuje el trazado de rayos y describa las características de la imagen.

$\textbf{a) ¿Qué tipo de lente es? ¿Cuál es su potencia?}$

La distancia focal imagen es negativa, $f' = -20\ \text{cm}$, lo que significa que el foco imagen está a la izquierda de la lente: se trata de una lente divergente.

$P = \dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{-0{,}20} = -5\ \text{D}$

$\textbf{b) ¿A qué distancia se formará la imagen? ¿Cuál será su tamaño y su aumento lateral?}$

Aplicando la ecuación de las lentes delgadas con $s = -30\ \text{cm}$:

$\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{f'} + \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{-20} + \dfrac{1}{-30} = -\dfrac{1}{12}$

$s' = -12\ \text{cm}$

$\beta = \dfrac{s'}{s} = \dfrac{-12}{-30} = 0{,}4$

$y' = \beta\,y = 0{,}4\cdot1 = 0{,}4\ \text{cm}$

$\textbf{c) Dibuje el trazado de rayos y describa las características de la imagen.}$



La imagen es virtual, porque $s' < 0$ y se forma con las prolongaciones de los rayos, del mismo lado que el objeto; es derecha, porque el aumento lateral es positivo; y es menor que el objeto, ya que mide $0{,}4\ \text{cm}$ frente a $1\ \text{cm}$.

Estas tres características se repiten en cualquier lente divergente, esté el objeto donde esté: la imagen siempre queda entre el foco imagen y la lente, derecha y reducida.