Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2022

En una región del espacio se aplica un campo magnético de $1{,}5\ \text{T}$. Si se lanza un protón perpendicularmente a las líneas de campo a la velocidad de $1{,}8\cdot10^{6}\ \text{m/s}$, calcule la fuerza magnética que actúa sobre el protón y el radio de la circunferencia que describe.

Datos: $m_p = 1{,}67\cdot10^{-27}\ \text{kg}$; $q_p = 1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{C}$.

El protón entra perpendicularmente a las líneas de campo, de modo que la fuerza magnética tiene módulo:

$F = |q|\,v\,B\,\text{sen}\,90^\circ = |q|\,v\,B$

y es perpendicular a la velocidad en todo instante, así que hace de fuerza centrípeta.





$F = 1{,}6\cdot10^{-19}\cdot1{,}8\cdot10^{6}\cdot1{,}5 = 4{,}32\cdot10^{-13}\ \text{N}$

Igualando la fuerza magnética a la centrípeta:

$|q|\,v\,B = \dfrac{m\,v^2}{r} \;\Rightarrow\; r = \dfrac{m\,v}{|q|\,B}$

$r = \dfrac{1{,}67\cdot10^{-27}\cdot1{,}8\cdot10^{6}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot1{,}5} = 1{,}25\cdot10^{-2}\ \text{m}$

El protón describe una circunferencia de $1{,}25\ \text{cm}$ de radio sometido a una fuerza de $4{,}32\cdot10^{-13}\ \text{N}$.