Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2023

Enuncie la Ley de Faraday-Henry y Lenz. Aplique esta ley para calcular la fuerza electromotriz inducida en una espira, sabiendo que el flujo magnético a través de esta viene dado por la función $\Phi(t) = 5\cdot\cos(5\pi t)$ ($\text{T}\,\text{m}^2$).

La ley de Faraday-Henry establece que en un circuito atravesado por un flujo magnético variable aparece una fuerza electromotriz inducida igual a la rapidez con la que varía ese flujo:

$\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt}$

El signo negativo constituye la ley de Lenz: la corriente inducida circula siempre en el sentido que se opone a la variación del flujo que la produce. Es la forma que adopta aquí el principio de conservación de la energía, porque si la corriente inducida favoreciera esa variación el proceso se realimentaría sin aporte externo.

Aplicándola al flujo del enunciado:

$\Phi(t) = 5\cos(5\pi t)\ \text{T}\,\text{m}^2$

$\varepsilon = -\dfrac{d}{dt}\left[5\cos(5\pi t)\right] = 5\cdot5\pi\,\text{sen}(5\pi t)$

$\varepsilon(t) = 25\pi\,\text{sen}(5\pi t) = 78{,}5\,\text{sen}(5\pi t)\ \text{V}$

Se trata de una fuerza electromotriz alterna, de amplitud $78{,}5\ \text{V}$ y de la misma frecuencia que el flujo, $f = \dfrac{5\pi}{2\pi} = 2{,}5\ \text{Hz}$. Obsérvese que la fem es máxima cuando el flujo se anula, que es cuando más deprisa está cambiando, y nula cuando el flujo es máximo.