Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2023

Se tienen dos hilos conductores rectilíneos, indefinidos, paralelos entre sí, separados $50\ \text{cm}$, por los que circulan dos corrientes en sentidos opuestos de $I_1 = 2\ \text{A}$ e $I_2 = 5\ \text{A}$. Calcule la intensidad del campo magnético en el punto $P$.



Dato: $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{N}\,\text{A}^{-2}$.

El campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido a una distancia $r$ es:

$B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$

Según la figura, el punto $P$ está al otro lado del segundo conductor, a $20\ \text{cm}$ de él y a $70\ \text{cm}$ del primero.





Aplicando la regla de la mano derecha a cada conductor, y como las corrientes tienen sentidos opuestos, los dos campos en $P$ tienen sentidos contrarios: el creado por $I_1$ sale del papel y el creado por $I_2$ entra en él.

$r_1 = 0{,}70\ \text{m}\qquad r_2 = 0{,}20\ \text{m}$

$B_1 = \dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot2}{2\pi\cdot0{,}70} = 5{,}71\cdot10^{-7}\ \text{T}$

$B_2 = \dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot5}{2\pi\cdot0{,}20} = 5{,}00\cdot10^{-6}\ \text{T}$

Por el principio de superposición, y al ser antiparalelos, los módulos se restan:

$B_P = B_2 - B_1 = 5{,}00\cdot10^{-6} - 5{,}71\cdot10^{-7} = 4{,}43\cdot10^{-6}\ \text{T}$

El campo magnético en $P$ tiene un módulo de $4{,}43\cdot10^{-6}\ \text{T}$ y entra en el papel, es decir, domina el creado por el conductor más cercano y de mayor intensidad.