Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2023

La masa del núcleo del isótopo de manganeso ${}^{55}_{25}\text{Mn}$ es de $54{,}9380\ \text{u}$. Calcule la energía media de enlace por nucleón.

Datos: $m(p) = 1{,}00728\ \text{u}$; $m(n) = 1{,}00866\ \text{u}$; $1\ \text{u} = 1{,}66054\cdot10^{-27}\ \text{kg}$; $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

La energía media de enlace por nucleón es la energía de enlace del núcleo dividida entre su número másico, y mide lo fuertemente unidos que están sus nucleones.

Se calcula primero el defecto de masa. El manganeso-55 tiene $Z = 25$ protones y $N = A - Z = 55 - 25 = 30$ neutrones:

$\Delta m = Z\,m_p + N\,m_n - m_{\text{núcleo}}$

$\Delta m = 25\cdot1{,}00728 + 30\cdot1{,}00866 - 54{,}9380 = 0{,}5038\ \text{u}$

Se expresa en kilogramos:

$\Delta m = 0{,}5038\cdot1{,}66054\cdot10^{-27} = 8{,}36\cdot10^{-28}\ \text{kg}$

La energía de enlace es la energía equivalente a ese defecto de masa:

$E_e = \Delta m\,c^2 = 8{,}36\cdot10^{-28}\cdot(3\cdot10^{8})^2 = 7{,}53\cdot10^{-11}\ \text{J}$

Y dividiendo entre el número de nucleones:

$\dfrac{E_e}{A} = \dfrac{7{,}53\cdot10^{-11}}{55} = 1{,}37\cdot10^{-12}\ \text{J/nucleón}$

que, tomando $1\ \text{eV} = 1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{J}$, equivale a $8{,}56\ \text{MeV/nucleón}$.

Ese valor está muy cerca del máximo de la curva de energía de enlace por nucleón, que se alcanza en torno al hierro y el níquel: el manganeso-55 es, por tanto, uno de los núcleos más estables de la tabla periódica.