Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2023

Una espira circular de $2\ \text{cm}$ de radio se encuentra en una región del espacio donde existe un campo magnético perpendicular al plano de la espira, cuyo módulo varía con el tiempo según la expresión $B(t) = 0{,}8\cdot\cos(5t)$ (T), donde el tiempo $t$ se mide en segundos. Si la resistencia de la espira es de $0{,}1\ \Omega$, ¿qué intensidad de corriente máxima circula por la espira?

El campo es perpendicular al plano de la espira, así que forma un ángulo nulo con la normal y el flujo es simplemente el producto del campo por el área:

$\Phi = B\,S\cos 0^\circ = B\,S$





El área de la espira circular, con el radio en metros:

$S = \pi r^2 = \pi\cdot(0{,}02)^2 = 1{,}26\cdot10^{-3}\ \text{m}^2$

$\Phi(t) = 0{,}8\cos(5t)\cdot1{,}26\cdot10^{-3} = 1{,}01\cdot10^{-3}\cos(5t)\ \text{Wb}$

Aplicando la ley de Faraday-Henry y Lenz:

$\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt} = 1{,}01\cdot10^{-3}\cdot5\,\text{sen}(5t) = 5{,}03\cdot10^{-3}\,\text{sen}(5t)\ \text{V}$

La fuerza electromotriz es máxima cuando el seno vale la unidad:

$\varepsilon_{\max} = 5{,}03\cdot10^{-3}\ \text{V}$

Y por la ley de Ohm, la intensidad máxima que recorre la espira es:

$I_{\max} = \dfrac{\varepsilon_{\max}}{R} = \dfrac{5{,}03\cdot10^{-3}}{0{,}1} = 5{,}03\cdot10^{-2}\ \text{A}$

Por la espira circula una corriente máxima de unos $50\ \text{mA}$.