Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2023

Una partícula con carga $5\ \mu\text{C}$ se mueve con una velocidad $\vec{v} = 4\cdot10^{6}\,\vec{j}$ (m/s) y entra en una zona donde existe un campo magnético $\vec{B} = 0{,}5\,\vec{i}$ (T). Calcule el campo eléctrico $\vec{E}$ que hay que aplicar para que la carga no sufra ninguna desviación en esa zona.

Sobre la carga actúa la fuerza de Lorentz:

$\vec F = q\,\vec E + q\,(\vec v\times\vec B)$

Para que no se desvíe, la fuerza total debe ser nula, es decir, la fuerza eléctrica ha de cancelar a la magnética. Esta es la condición del selector de velocidades.





Se calcula primero la fuerza magnética:

$\vec v\times\vec B = \begin{vmatrix} \vec\imath & \vec\jmath & \vec k \\ 0 & 4\cdot10^{6} & 0 \\ 0{,}5 & 0 & 0 \end{vmatrix} = -2\cdot10^{6}\,\vec k$

$\vec F_m = q\,(\vec v\times\vec B) = 5\cdot10^{-6}\cdot(-2\cdot10^{6})\,\vec k = -10\,\vec k\ \text{N}$

Imponiendo ahora que la fuerza total sea nula:

$q\,\vec E + \vec F_m = \vec 0 \;\Rightarrow\; q\,\vec E = 10\,\vec k$

$\vec E = \dfrac{10}{5\cdot10^{-6}}\,\vec k = 2\cdot10^{6}\,\vec k\ \text{N/C}$

Hay que aplicar un campo eléctrico de $2\cdot10^{6}\ \text{N/C}$ en la dirección del eje $Z$ y sentido positivo.

Obsérvese que la condición equivale a $E = v\,B$: solo las cargas cuya velocidad valga $v = E/B$ atraviesan la región sin desviarse, con independencia de su carga y de su masa.