Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Canarias · 2023

Se coloca un objeto de $8\ \text{cm}$ de altura a $75\ \text{cm}$ de una lente de $-2$ dioptrías.

a) Calcule la distancia focal de la lente e indique, razonando su respuesta, si la lente es convergente o divergente.

b) Calcule la posición a la que se formará la imagen del objeto, el tamaño de la imagen y su aumento lateral.

c) Dibuje el trazado de rayos y describa las características de la imagen.

$\textbf{a) Calcule la distancia focal de la lente e indique, razonando su respuesta, si la lente es convergente o divergente.}$

La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal imagen expresada en metros:

$P = \dfrac{1}{f'} \;\Rightarrow\; f' = \dfrac{1}{P} = \dfrac{1}{-2} = -0{,}5\ \text{m} = -50\ \text{cm}$

La distancia focal imagen es negativa, luego la lente es divergente: el foco imagen queda a la izquierda de la lente y los rayos que llegan paralelos al eje salen separándose, como si procedieran de ese foco.

$\textbf{b) Calcule la posición a la que se formará la imagen del objeto, el tamaño de la imagen y su aumento lateral.}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas con $s = -75\ \text{cm}$:

$\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'} \;\Rightarrow\; \dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{f'} + \dfrac{1}{s}$

$\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{-50} + \dfrac{1}{-75} = -3{,}33\cdot10^{-2}\ \text{cm}^{-1}$

$s' = -30\ \text{cm}$

El aumento lateral es:

$\beta = \dfrac{s'}{s} = \dfrac{-30}{-75} = 0{,}4$

Y el tamaño de la imagen:

$y' = \beta\,y = 0{,}4\cdot8 = 3{,}2\ \text{cm}$

$\textbf{c) Dibuje el trazado de rayos y describa las características de la imagen.}$



La imagen se forma a $30\ \text{cm}$ de la lente, del mismo lado que el objeto, y mide $3{,}2\ \text{cm}$.

Es virtual, porque $s' < 0$: se forma con las prolongaciones de los rayos y no puede recogerse sobre una pantalla. Es derecha, porque el aumento lateral es positivo. Y es menor que el objeto, porque el aumento es menor que la unidad. Estas tres características se repiten siempre en una lente divergente, sea cual sea la posición del objeto.