Ejercicio resuelto de Física relativista · Física · 2024

Una varilla recta tiene una longitud y una masa de $25\ \text{m}$ y $250\ \text{kg}$, respectivamente, cuando la medición se realiza por un observador en reposo respecto de la varilla. Cuál será la longitud y la masa de la varilla cuando las medidas las realiza un observador que se mueve con una velocidad de $0{,}75\,c$ respecto de la varilla, y a lo largo de la dirección que define la varilla.

El observador se mueve respecto de la varilla, así que mide magnitudes relativistas: una longitud contraída y una masa mayor que las propias. Ambas dependen del factor de Lorentz:

$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 0{,}75^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{0{,}4375}} = 1{,}51$

La contracción de la longitud solo afecta a la dirección del movimiento, que es precisamente la de la varilla:

$L = \dfrac{L_0}{\gamma} = \dfrac{25}{1{,}51} = 16{,}5\ \text{m}$

La masa relativista, en cambio, aumenta:

$m = \gamma\,m_0 = 1{,}51\cdot250 = 378\ \text{kg}$

El observador en movimiento mide una varilla de $16{,}5\ \text{m}$ y una masa de $378\ \text{kg}$. Los $25\ \text{m}$ y los $250\ \text{kg}$ son la longitud propia y la masa en reposo, que son las que mide quien viaja con la varilla y las máximas y mínimas, respectivamente, que puede medir cualquier observador.