Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Canarias · 2024

Considere un objeto de $15\ \text{cm}$ de altura colocado a $0{,}25\ \text{m}$ de una lente delgada. La imagen producida es derecha y de $45\ \text{cm}$ de altura.

a) Calcule a qué distancia de la lente se forma la imagen del objeto, así como la distancia focal imagen de la lente. ¿La imagen es real o virtual?

b) Calcule la potencia de la lente, indique el tipo de lente y realice el trazado de rayos.

c) Calcule, a partir de la ecuación de las lentes delgadas, la posición a la que debe situarse el objeto respecto de la lente para que su imagen se forme en el infinito. Realice el correspondiente trazado de rayos.

$\textbf{a) Calcule a qué distancia de la lente se forma la imagen del objeto, así como la distancia focal imagen de la lente. ¿La imagen es real o virtual?}$

El aumento lateral relaciona los tamaños con las distancias. La imagen es derecha, luego tiene el mismo signo que el objeto:

$\beta = \dfrac{y'}{y} = \dfrac{45}{15} = 3$

$\beta = \dfrac{s'}{s} \;\Rightarrow\; s' = 3\,s = 3\cdot(-0{,}25) = -0{,}75\ \text{m}$

La imagen se forma a $75\ \text{cm}$ de la lente, del mismo lado que el objeto. Al ser $s' < 0$ la imagen es virtual: no puede recogerse sobre una pantalla, solo verse mirando a través de la lente.

Aplicando la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{-0{,}75} - \dfrac{1}{-0{,}25} = -1{,}33 + 4 = 2{,}67\ \text{m}^{-1}$

$f' = 0{,}375\ \text{m} = 37{,}5\ \text{cm}$

$\textbf{b) Calcule la potencia de la lente, indique el tipo de lente y realice el trazado de rayos.}$

La potencia es la inversa de la distancia focal imagen expresada en metros:

$P = \dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{0{,}375} = 2{,}67\ \text{D}$

Como la distancia focal imagen es positiva, la lente es convergente. El objeto está más cerca de la lente que el foco objeto, que es la disposición de la lupa: la imagen sale virtual, derecha y mayor.



$\textbf{c) Calcule, a partir de la ecuación de las lentes delgadas, la posición a la que debe situarse el objeto respecto de la lente para que su imagen se forme en el infinito. Realice el correspondiente trazado de rayos.}$

Que la imagen se forme en el infinito significa hacer $s' \to \infty$, y entonces $\dfrac{1}{s'} \to 0$:

$0 - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'} \;\Rightarrow\; s = -f'$

$s = -0{,}375\ \text{m} = -37{,}5\ \text{cm}$

Hay que colocar el objeto justo en el foco objeto de la lente, a $37{,}5\ \text{cm}$. Los rayos emergen entonces paralelos entre sí y no se cortan en ningún punto a distancia finita.