Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2024

Se coloca una espira circular plana, de $0{,}1\ \text{m}^2$ de área en presencia de un campo magnético uniforme, de forma que la normal a su superficie forma un ángulo de $60^\circ$ con la dirección del campo. El módulo del campo magnético varía con el tiempo, medido en segundos, de acuerdo con la expresión $B(t) = 3\,\text{sen}(4t + \pi)$ (T). ¿Cuánto vale la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante $t = 10\ \text{s}$?

El flujo magnético a través de la espira es:

$\Phi = \vec B\cdot\vec S = B\,S\cos\varphi$

donde $\varphi = 60^\circ$ es el ángulo entre el campo y la normal a la superficie.





Sustituyendo el área y el campo del enunciado:

$\Phi(t) = 3\,\text{sen}(4t+\pi)\cdot0{,}1\cdot\cos 60^\circ = 0{,}15\,\text{sen}(4t+\pi)\ \text{Wb}$

Por la ley de Faraday-Henry y Lenz, la fuerza electromotriz inducida es la variación del flujo cambiada de signo:

$\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt} = -0{,}15\cdot4\cos(4t+\pi)$

$\varepsilon(t) = -0{,}6\cos(4t+\pi)\ \text{V}$

En el instante $t = 10\ \text{s}$, con el argumento en radianes:

$\varepsilon(10) = -0{,}6\cos(40+\pi) = -0{,}40\ \text{V}$

La fuerza electromotriz inducida en ese instante vale $-0{,}40\ \text{V}$. El signo negativo es la ley de Lenz: la corriente inducida circula en el sentido que se opone a la variación del flujo que la produce.