Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2024

Un satélite artificial de $500\ \text{kg}$ de masa es lanzado desde la superficie terrestre y se sitúa en una órbita circular a una altura de $1200\ \text{km}$. Determine la velocidad del satélite cuando se encuentra en dicha órbita.

Datos: $G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^2\,\text{kg}^{-2}$; $M_T = 5{,}98\cdot10^{24}\ \text{kg}$; $R_T = 6370\ \text{km}$.

En una órbita circular la única fuerza sobre el satélite es la gravitatoria, y es la que hace de fuerza centrípeta. Por la segunda ley de Newton:

$G\dfrac{M_T\,m}{r^2} = \dfrac{m\,v^2}{r}$

Simplificando la masa del satélite:

$v = \sqrt{\dfrac{G\,M_T}{r}}$





La velocidad orbital no depende de la masa del satélite, así que el dato de los $500\ \text{kg}$ no interviene.

El radio de la órbita se mide desde el centro de la Tierra:

$r = R_T + h = 6370 + 1200 = 7570\ \text{km} = 7{,}57\cdot10^{6}\ \text{m}$

Sustituyendo:

$v = \sqrt{\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}98\cdot10^{24}}{7{,}57\cdot10^{6}}} = 7{,}26\cdot10^{3}\ \text{m/s}$

El satélite recorre su órbita a $7{,}26\ \text{km/s}$.