Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Canarias · 2024

Entre un determinado objeto y una pantalla se coloca una lente delgada, de distancia focal desconocida, de manera que la imagen formada en la pantalla es real, invertida y tres veces más grande que el objeto. Si la distancia entre el objeto y la pantalla es de $8\ \text{m}$ determine la distancia focal imagen de la lente y la distancia del objeto a la lente.

La imagen se recoge sobre una pantalla, luego es real; además el enunciado dice que es invertida y tres veces mayor. Con eso queda fijado el aumento lateral:

$\beta = \dfrac{y'}{y} = \dfrac{s'}{s} = -3 \;\Rightarrow\; s' = -3\,s$










Con el criterio de signos habitual, el objeto está a la izquierda de la lente ($s<0$) y la imagen a la derecha ($s'>0$), de modo que la distancia entre el objeto y la pantalla es:

$s' - s = 8\ \text{m}$





Sustituyendo:

$-3s - s = 8 \;\Rightarrow\; -4s = 8 \;\Rightarrow\; s = -2\ \text{m}$

$s' = -3\cdot(-2) = 6\ \text{m}$

Aplicando ahora la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{-2} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}$

$f' = 1{,}5\ \text{m}$

La lente es convergente, con una distancia focal imagen de $1{,}5\ \text{m}$, y el objeto está a $2\ \text{m}$ de ella, es decir, entre el foco y el doble de la distancia focal, que es la posición que da imágenes reales, invertidas y mayores.