Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2024

¿Qué se entiende por velocidad de escape? Como aplicación calcule la velocidad de escape de un objeto que se encuentre sobre la superficie lunar.

Datos: $G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^2\,\text{kg}^{-2}$; $M_L = 7{,}34\cdot10^{22}\ \text{kg}$; $R_L = 1737\ \text{km}$.

Se llama velocidad de escape a la velocidad mínima con la que hay que lanzar un cuerpo desde la superficie de un astro para que se aleje indefinidamente de él, es decir, para que llegue al infinito con velocidad nula.










El campo gravitatorio es conservativo y, si se desprecia el rozamiento, la energía mecánica se conserva entre la superficie y el infinito:

$E_c(R) + E_p(R) = E_c(\infty) + E_p(\infty)$

En el infinito ambas son nulas, porque el cuerpo llega parado y el potencial gravitatorio se anula.





$\dfrac12\,m\,v_{\text{esc}}^2 - G\dfrac{M\,m}{R} = 0$

$\dfrac12\,v_{\text{esc}}^2 = G\dfrac{M}{R} \;\Rightarrow\; v_{\text{esc}} = \sqrt{\dfrac{2\,G\,M}{R}}$

Obsérvese que la velocidad de escape no depende de la masa del cuerpo lanzado, solo de la masa y del radio del astro.

Aplicándolo a la Luna, con el radio en unidades del Sistema Internacional, $R_L = 1737\ \text{km} = 1{,}737\cdot10^{6}\ \text{m}$:

$v_{\text{esc}} = \sqrt{\dfrac{2\cdot6{,}67\cdot10^{-11}\cdot7{,}34\cdot10^{22}}{1{,}737\cdot10^{6}}} = 2{,}37\cdot10^{3}\ \text{m/s}$

La velocidad de escape desde la superficie lunar es de $2{,}37\ \text{km/s}$, unas cinco veces menor que la terrestre, y por eso la Luna no ha podido retener atmósfera.