Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2024

En un punto $P$ que se encuentra a una cierta distancia de una carga puntual el potencial eléctrico es de $900\ \text{V}$, mientras que el campo eléctrico en ese punto es $150\ \text{N/C}$. Calcule:

a) La distancia desde el punto $P$ a la posición actual de la carga puntual.

b) El valor y el signo de la carga puntual. Dibuje el punto $P$, la carga y el vector campo eléctrico en la situación descrita.

c) El potencial y el vector campo eléctrico en el punto $P$ si cambiamos el signo de la carga.

Datos: $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-2}$.

$\textbf{a) La distancia desde el punto } \boldsymbol{P}\textbf{ a la posición actual de la carga puntual.}$

Para una carga puntual, el potencial y el módulo del campo a una distancia $r$ valen:

$V = K\dfrac{q}{r}\qquad E = K\dfrac{q}{r^2}$

Dividiendo la primera entre la segunda se elimina la carga y queda directamente la distancia:

$\dfrac{V}{E} = \dfrac{K\,q/r}{K\,q/r^2} = r$

$r = \dfrac{900}{150} = 6\ \text{m}$

$\textbf{b) El valor y el signo de la carga puntual. Dibuje el punto } \boldsymbol{P}\textbf{, la carga y el vector campo eléctrico en la situación descrita.}$

Se despeja la carga de la expresión del potencial:

$q = \dfrac{V\,r}{K} = \dfrac{900\cdot6}{9\cdot10^{9}} = 6\cdot10^{-7}\ \text{C}$










La carga es positiva, porque el potencial que crea en $P$ también lo es y ambos tienen el mismo signo.

Al ser positiva, el campo eléctrico en $P$ está dirigido radialmente hacia fuera, alejándose de la carga.





La carga vale $q = 6\cdot10^{-7}\ \text{C} = 0{,}6\ \mu\text{C}$ y es positiva.

$\textbf{c) El potencial y el vector campo eléctrico en el punto } \boldsymbol{P}\textbf{ si cambiamos el signo de la carga.}$

Al cambiar el signo de la carga sin mover nada más, la distancia no varía, así que los módulos son los mismos y lo único que cambia es el sentido de las magnitudes.

El potencial es proporcional a la carga con su signo, luego cambia de signo:

$V' = K\dfrac{-q}{r} = -900\ \text{V}$

El campo conserva el módulo, $E' = 150\ \text{N/C}$, pero ahora apunta hacia la carga, porque una carga negativa atrae:

$\vec E\,' = -\vec E$

Es decir, el vector campo eléctrico en $P$ tiene la misma dirección y módulo que antes, pero sentido contrario.