Ejercicio resuelto de Física relativista · Física · 2025

En un experimento realizado en un acelerador de partículas se ha originado un electrón de velocidad $0{,}75\,c$, siendo $c$ la velocidad de la luz. Calcule la masa y la energía cinética relativistas del electrón. (1 punto)

Datos: $m_e = 9{,}11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$; $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

Al moverse a una velocidad comparable a la de la luz hay que describir el electrón con la mecánica relativista. Todas las magnitudes se obtienen a partir del factor de Lorentz:

$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}$

Como $v = 0{,}75\,c$, el cociente $v/c$ vale $0{,}75$ y no hace falta sustituir la velocidad de la luz:

$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 0{,}75^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{0{,}4375}} = 1{,}51$

La masa relativista es la masa en reposo multiplicada por ese factor:

$m = \gamma\,m_e = 1{,}51\cdot9{,}11\cdot10^{-31} = 1{,}38\cdot10^{-30}\ \text{kg}$

La energía cinética relativista es la diferencia entre la energía total y la energía en reposo:

$E_c = E - E_0 = \gamma\,m_e\,c^2 - m_e\,c^2 = (\gamma - 1)\,m_e\,c^2$

$E_c = (1{,}51 - 1)\cdot9{,}11\cdot10^{-31}\cdot(3\cdot10^{8})^2 = 4{,}20\cdot10^{-14}\ \text{J}$

La masa relativista del electrón es $1{,}38\cdot10^{-30}\ \text{kg}$, un 51 % mayor que su masa en reposo, y su energía cinética $4{,}20\cdot10^{-14}\ \text{J}$, equivalente a unos $2{,}6\cdot10^{5}\ \text{eV}$.