Ejercicio resuelto de Física relativista · Física · 2025

En un experimento realizado en un acelerador de partículas se ha originado un electrón de velocidad $\mathrm{0,75}c$, siendo $c$ la velocidad de la luz. Calcule la masa y la energía cinética relativistas del electrón. (1 punto)

Datos: $m_e=\mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$; $c=3\cdot {10}^8\text{ m/s}$.

Al moverse a una velocidad comparable a la de la luz hay que describir el electrón con la mecánica relativista. Todas las magnitudes se obtienen a partir del factor de Lorentz:

$\gamma ={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}}$

Como $v=\mathrm{0,75}c$, el cociente $v\mathrm{/}c$ vale $\mathrm{0,75}$ y no hace falta sustituir la velocidad de la luz:

$\gamma ={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-{\mathrm{0,75}}^2}}}={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{\mathrm{0,4375}}}}=\mathrm{1,51}$

La masa relativista es la masa en reposo multiplicada por ese factor:

$m=\gamma m_e=\mathrm{1,51}\cdot \mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}=\mathrm{1,38}\cdot {10}^{-30}\text{ kg}$

La energía cinética relativista es la diferencia entre la energía total y la energía en reposo:

$E_c=E-E_0=\gamma m_e{c}^2-m_e{c}^2=(\gamma -1)m_e{c}^2$

$E_c=(\mathrm{1,51}-1)\cdot \mathrm{9,11}\cdot {10}^{-31}\cdot (3\cdot {10}^8{)}^2=\mathrm{4,20}\cdot {10}^{-14}\text{ J}$

La masa relativista del electrón es $\mathrm{1,38}\cdot {10}^{-30}\text{ kg}$, un 51 % mayor que su masa en reposo, y su energía cinética $\mathrm{4,20}\cdot {10}^{-14}\text{ J}$, equivalente a unos $\mathrm{2,6}\cdot {10}^5\text{ eV}$.