Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Islas Canarias · 2025

Sea una fuente puntual sonora que emite en todas direcciones. Un observador situado a $4\ \text{m}$ de dicha fuente mide un nivel de intensidad sonora de $49\ \text{dB}$, siendo $I_0 = 10^{-12}\ \text{W}/\text{m}^2$ la intensidad umbral. Calcule:

a) La intensidad sonora recibida por el observador y la potencia con la que emite la fuente puntual. (1,25 puntos)

b) La distancia a la que debe situarse el observador para que el nivel de intensidad sonora percibido se reduzca a una cuarta parte. (1,25 puntos)

$\textbf{a) La intensidad sonora recibida por el observador y la potencia con la que emite la fuente puntual. (1,25 puntos)}$










El nivel de intensidad sonora se define como:

$\beta = 10\log\dfrac{I}{I_0}$

Despejando la intensidad:

$I = I_0\cdot10^{\beta/10}$





$I = 10^{-12}\cdot10^{49/10} = 10^{-12}\cdot10^{4{,}9} = 7{,}94\cdot10^{-8}\ \text{W/m}^2$

Como la fuente es puntual y emite por igual en todas direcciones, la potencia se reparte sobre una superficie esférica de radio $r$:

$I = \dfrac{P}{4\pi r^2} \;\Rightarrow\; P = I\cdot4\pi r^2$

$P = 7{,}94\cdot10^{-8}\cdot4\pi\cdot4^2 = 1{,}60\cdot10^{-5}\ \text{W}$

El observador recibe una intensidad de $7{,}94\cdot10^{-8}\ \text{W/m}^2$ y la fuente emite con una potencia de $1{,}60\cdot10^{-5}\ \text{W}$.

$\textbf{b) La distancia a la que debe situarse el observador para que el nivel de intensidad sonora percibido se reduzca a una cuarta parte. (1,25 puntos)}$

Lo que se reduce a la cuarta parte es el nivel de intensidad sonora, medido en decibelios, no la intensidad:

$\beta' = \dfrac{\beta}{4} = \dfrac{49}{4} = 12{,}25\ \text{dB}$

A ese nivel le corresponde una intensidad de:

$I' = I_0\cdot10^{\beta'/10} = 10^{-12}\cdot10^{1{,}225} = 1{,}68\cdot10^{-11}\ \text{W/m}^2$

Como la potencia de la fuente no cambia, se despeja la nueva distancia:

$I' = \dfrac{P}{4\pi r'^2} \;\Rightarrow\; r' = \sqrt{\dfrac{P}{4\pi I'}}$

$r' = \sqrt{\dfrac{1{,}60\cdot10^{-5}}{4\pi\cdot1{,}68\cdot10^{-11}}} = 275\ \text{m}$

El observador debe alejarse hasta unos $275\ \text{m}$ de la fuente. La distancia crece tanto porque la escala de decibelios es logarítmica: dividir el nivel entre cuatro supone dividir la intensidad por más de cuatro mil.